求计算原理

玄远

求教，这个数字包括一些不可能出现了情况吗？(比如复原后转下角)
我的数学很惨的

[ 本帖最后由 玄远 于 2011-2-26 17:14 编辑 ]

LOVEGARFIELD

不包括。如果要包括的把分母去掉再算

乌木

这个约4.3×10¹⁹表示纯色三阶魔方的（用转魔方的方法能够得到的）变化总数。纯色的意思是中心块显示不出自转的方向变化，即中心块的自转变化数不计算进来。
角块、棱块变化不变化是相对于打不乱的六个中心块而言的（即固定中心块组之后再比较魔方有无变化）。
如果六个中心块整体方位有变，且约定要算入变化数的话，则纯色三阶魔方的变化总数还不止这约4.3×10¹⁹。

下面说的随机组装指中心块组不拆、不动，只是拆下角块和棱块再随机安装角块和棱块。

分子：
8！－－8个角块随机组装的位置变化总数；
12！－－12个棱块随机组装的位置变化总数；
3⁸－－随机组装时角块色向变化的总数；
2¹²－－随机组装时棱块色向变化总数。

分母：
3－－分子算得的随机组装数之中，仅三分之一的角块色向状态是转得出的；
2－－分子算得的随机组装数之中，仅二分之一的棱块色向状态是转得出的；
2－－分子算得的随机组装数之中，仅二分之一的块（无论角块还是棱块）的位置状态是转得出的。

可见，这约4.3×10¹⁹个状态都是转得出的，不缺少也无重复，不含有转不出态。装得出而转不出的状态，都被分母“12 ”排除了。

顺便说一下，用转魔方的方法不可能单单转一个角块的色向，这一规律不仅适用于复原态，也适用于任一转出态（即打乱态）。故1楼不必说“复原后……”。
另两个规律是，不能单单转一个棱块的色向；不能单单交换两个块（无论角块还是棱块）的位置。

放开一些想，即使一个错装态，它只是无法复原而已，而上述三条规律，对错装态同样适用！因为魔方变换规律根本不理睬被它变换的魔方是正确的还是错装的，它是一视同仁的！所以，转魔方是无法纠正错装魔方的，只能拆了再正确组装。

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-2-27 12:40 编辑 ]

乌木

至于转三阶纯色魔方为何有那三条变换规律，我认为归根结底是三阶魔方的基本动作－－表层90°一转（无论顺转还是逆转；中层转相当于两个表层转）。比如做一下U，总是有关的四个角块和四个棱块同时来个四轮换，还有一个中心块自转90°。角块的一个四轮换可以独立转换为一个二交换，接下去再也无法让角块的一个二交换独立消化了；棱块的一个四轮换也是如此，只能独立降为一个棱块二交换。可见，刚才做了一个U之后，要么再做一下U'，全部变化复原，要么精简但要保留变化到一个角块二交换加一个棱块二交换，决不可能仅仅保留一个二交换。
接下去的每一步都是在当时状态之上做某一表层的90°转，180°转则是两个90°转，总之，无论转多少步，都是重复着四角轮换和四棱轮换，永远无法实现单单两块交换的。
这就很自然地推论出了不能单单交换两个块的规律。
另两条，角块色向变换规律和棱块色向变换规律，也与三阶魔方的基本动作的性质有关。

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-2-27 17:38 编辑 ]

夜雨听风

知道怎么计算了 强大

乌木

补充一个图解释计算式分母“3×2×2”的含义：

tm__xk

分子是显然,分母是经验..
为了验证分母的正确性,需要证明那些状态可达到,以及其余状态不可达到..
证明不难,但严格过程三言两语也不好说..

Xwam

哇哈~~多谢乌木老师讲解，终于知道是怎么算的了~~~

aadxd

这个数据还是比较可靠的

Neet

好详细的讲解.
另外好奇一问,如果是六面都是图案的魔方,
(六个中心块都只有一个方向为正解)
那,算式上要加上那些算式,才能计算出它的总变化数?