N阶纯色正六面体魔方状态数公式。。求验证。。

hubo5563

楼主给出的式子是正确的。
      先说n是奇数的正确性
      n阶魔方每面中心有(n-2)²个中心块，除中心一块不动其他(n-2)²-1块都动，并且属于((n-2)²-1)/4个不同的方块族，在整个魔方上每个方块族共有24个方块，并且它们是独立的。边上有(n-3)个侧面方块和一个中块，这(n-3)个侧面块对称的是可换的，因此组成(n-3)/2个族，整个魔方每个族有24个块，并且每个族之间是相互独立的，这样，共有((n-2)²-1)/4+(n-3)/2=(n+1)(n-3)/4个相互独立的方块族，而且每个族有24个方块。每个族24个方块的排列是任意的，如果每个族的方块都有标记那么，就有24！个不同排列。然而，每个族的中心块在同一面上的颜色是相同的，有6个面，因此需要除以(4!)⁶，而编上的侧块，它有2个色，能够区分每个位置，以及每个块，因此不需要除以任何因子。色向反映在位置上了，也不必考虑色相了。边上角块和中块是三阶的，和这些是独立的。把这些乘起来，正好是楼主给的公式。
     n是偶数阶的一样。

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2011-3-7 09:14 编辑 ]