魔方最少需要动几面才能还原？

aadxd

大家可以用一个12棱翻色的公式试试，我预言是5面，呵呵

乌木

我这里只看看三阶魔方。
题目的隐含前提当然是指复原任何打乱态，否则如果一个打乱态仅仅是动过某一个表层的结果，比如只动过U层，那么，复原也只要动一个U层。
要复原一个块，即使要它原地翻色，总要让它动起来。
所以，如果只动三个表层，总有一些块动不了。而那些动不了的块，很可能是需要复原的块。可见，只动三个表层是无法复原所有的打乱态的。
如果只动四个表层，那么，不动的表层为两个，
如果这两个不动表层是相邻的，则总有一个棱块始终不动，它就是两个不动表层的公共棱块，它就永远复原不了。
如果两个不动表层是相对的，那么，其余四个表层的转动可以使三阶魔方的所有角块和棱块动起来，就有希望复原它们了。
我这里说的某一表层转动，其中的角块和棱块可以是不属于该表层的，所以，所谓转某一表层，确切说是某一中心块所在的一个表层。
所以，我想，只要让两个相对的中心块所在的表层不转，其余四个表层视需要都允许转，就有望复原任何打乱态了。
或许还有什么事情被我遗漏了，我只敢说“有望复原”什么的。

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-3-18 16:02 编辑 ]

kattokid

如果2*2*2构筑块已经完成，那么只动三个面可以复原魔方，但是如果是整个魔方，可想而知，2*2*2构筑块至少要用到两个面，不知这样推导是否合适，但是只靠三个面想复原三阶。。。

aadxd

乌木老师的“只要让两个相对的中心块所在的表层不转，其余四个表层视需要都允许转，就有望复原任何打乱态了”，思路不错，但如果实际操作中，把相对的面设在UD，仅凭LRFB的旋转，要还原任何打乱态，还是很困难的事情吧？
我越来越感觉这个问题不亚于“上帝之数”的究极命题了。。。。

乌木

确实，只动（比如）R L F B 四个面虽然可以使所有的角块和棱块都能得到移动，但为了复原魔方，好像还不够。
那么，本帖题目，对三阶来说，复原所有的打乱态，是否至少动五个面呢？

zxy6350479

最少应该五个面 吧 放在桌子上试一试 L不动 其它动

ggglgq

　　
  
   
    呵呵，正六面体二阶魔方 最少需要动 1 面 就能还原：
  

  
  
  
  
  

  
   
  
  
    正六面体三阶魔方 最少需要动 1 面 就能还原：
  

  
  

  
  
  
  
    正六面体四阶魔方 最少需要动 2 层 就能还原：
  

  
  

   
  
    上面的这些想法是个“奇特的思维”，呵呵！
  
  
    至于大家通常考虑的 二阶魔方 最少需要动 3 面 、正六面体三阶魔方 最少
  
需要动 5 面 等等 就能还原的问题，我只想说 乌木 的那个想法不成立，比如 U
  
是不能只用 L、R、F、B 旋转还原的。
　　
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2011-3-22 07:02 编辑 ]

aadxd

看了G版的话，我更相信5面还原任何态的观点了，呵呵

hubo5563

三阶魔方最少需要动5个面，并且动五个面就能复原任何一个魔方。
动四个面是不能复原所有魔方的，不动的两个面相邻，相邻面公共棱块是不能复原的。
如果不动两面是相对的，棱块实现不了翻色，所以也不能复原任何打乱的魔方。

动五个面即可，这只需验证F，可以用U B D L R表示即可。

F'=U D R2 L2 U' D' B' U D R2 L2 U' D'


  
  
  



F=D U L2 R2 D' U' B D U L2 R2 D' U'


  
  
  


F2=D U L2 R2 D' U' B2 D U L2 R2 D' U'


  
  
  



任何打乱的魔方用六个面肯定能够复原，把复原序列写下，然后凡是F用D U L2 R2 D' U' B D U L2 R2 D' U'代替，F'用U D R2 L2 U' D' B' U D R2 L2 U' D'代替，F2用D U L2 R2 D' U' B2 D U L2 R2 D' U'
代替，一定也能复原，替换后的复原序列不含F面操作。就证明了任何打乱的三阶魔方只需动5个面就能复原。

我也证明了三阶五魔方最少动9个面，并且只需动9个特定面就可以复原任意打乱的五魔方。

参看如下贴子：
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=61704&extra=page%3D1

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2011-3-19 21:27 编辑 ]

emagine

至少五个面吧