魔方最少需要动几面才能还原？

乌木

我这里只看看三阶魔方。
题目的隐含前提当然是指复原任何打乱态，否则如果一个打乱态仅仅是动过某一个表层的结果，比如只动过U层，那么，复原也只要动一个U层。
要复原一个块，即使要它原地翻色，总要让它动起来。
所以，如果只动三个表层，总有一些块动不了。而那些动不了的块，很可能是需要复原的块。可见，只动三个表层是无法复原所有的打乱态的。
如果只动四个表层，那么，不动的表层为两个，
如果这两个不动表层是相邻的，则总有一个棱块始终不动，它就是两个不动表层的公共棱块，它就永远复原不了。
如果两个不动表层是相对的，那么，其余四个表层的转动可以使三阶魔方的所有角块和棱块动起来，就有希望复原它们了。
我这里说的某一表层转动，其中的角块和棱块可以是不属于该表层的，所以，所谓转某一表层，确切说是某一中心块所在的一个表层。
所以，我想，只要让两个相对的中心块所在的表层不转，其余四个表层视需要都允许转，就有望复原任何打乱态了。
或许还有什么事情被我遗漏了，我只敢说“有望复原”什么的。

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-3-18 16:02 编辑 ]

乌木

确实，只动（比如）R L F B 四个面虽然可以使所有的角块和棱块都能得到移动，但为了复原魔方，好像还不够。
那么，本帖题目，对三阶来说，复原所有的打乱态，是否至少动五个面呢？

乌木

证明方法真精彩！

D U L2 R2 D' U' 就是U D R2 L2 U' D' ，记为a，则F＝a B a ，F'＝a B' a ，
而F2＝a B a a B a 可以精简为a B2 a，即F2＝a B2 a 。

乌木

设回避的是“F”层的转动，那么，遇到“TB”两层转的动作同样不允许，对吧？

此外，是否可以对一个实物三阶魔方设法改造一下——锁死其（比如）F面的中心块，逼得玩家遇到F或TB转动时，改用胡老师给出的一串步骤代替。