魔方聚会中的数学问题

superacid

一群魔友参加魔方聚会，聚会中他们进行了若干次PK，那么现在对以其中任意两人都可以用相互之间是否进行过PK来描述。聚会结束前，他们决定玩一个游戏：首先每人拿出自己的魔方打乱后放在桌上。任何一个人都可以对这些魔方进行操作，操作有严格的要求，任何一个人都必须只能同时改变他自己和与他PK过的人的魔方的状态——把原本打乱的魔方还原，把原本还原的魔方打乱。求证：只要参加聚会的人数是质数，不管他们之前怎么PK，一定可以让某些人进行操作，使得这些魔方最后全部还原。

[ 本帖最后由 superacid 于 2011-5-21 08:41 编辑 ]

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发一下原题：
MegaCorp的每位员工有一间独立的办公室，每间办公室均装有一盏灯和这个灯的开关。一天早上，员工们发现有人制造了一个恶作剧：当员工按下属于自己房间的开关时，自己连同所有朋友们的灯开关状态都会改变（公司里的朋友关系认为是确定的并且相互的）。
证明：当员工数为质数时，所有员工来到办公室（这时灯全暗）后，他们能合作把所有灯打开。