求证明

今夜微凉

这个问题要分两种情况：
1、主持人事先知道跑车在哪个门后面：
于是乎：
如果你选择了有车的门（概率1/3），那么主持人任意打开一扇，告诉你是空的，这时候，你不换门即可获得，即100%
如果你选择了无车的门（概率2/3），那么主持人只能打开一扇没有车的门，另一扇门内就是车，你换门即可得到，即100%
总结：主持人知道跑车在哪的时候，换门能达到2/3的正确概率（因为有2/3的概率第一次选错）


2、主持人事先不知道跑车在哪个门后面：
于是乎：
你选了一扇门，主持人任意打开另一扇门，而碰巧里面没有车（这个是大的前提条件，被作为100%概率），于是另外的两扇门后面有车的概率均为50%
总结：主持人不知道的时候，换不换都一样


总的总结：在不清楚“主持人是不是知道车在哪”的情况下，前面两种情况均有可能出现，所以换门的获奖概率更大


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关于第二种情况，我补充一下为什么是50%，在主持人不知道车在哪的情况下，在开了门以后碰巧里面没车的情况下：
比如1  0  0、0  1  0、0  0  1这三种情况对应三个门和一辆车，你选的是第一个门
1  0  0，主持人可以开中间的门，不换得到车
1  0  0，主持人可以开后面的门，不换得到车
0  1  0，主持人开中间的门，不符合大前提，剔除（即无法发生这种情况）
0  1  0，主持人开后面的门，换门得到车
0  0  1，主持人开中间的门，换门得到车
0  0  1，主持人开后面的门，不符合大前提，剔除（即无法发生这种情况）
于是50%成立



[ 本帖最后由 今夜微凉 于 2011-6-2 15:06 编辑 ]