[原创]基于N阶定律的魔方状态数计算公式:第三版

乌木

对19楼烟兄的话，我有同感。清兄是否想说“凡合法态都服从

N阶定律”之类的意思？而“N阶定律无须公式即可构造所有

合法状态”这话是否说倒了？

清道夫2

对上面的问题:

1.忍者从来不须要公式来完成示例的状态构造,直接画出来就是合法状态,凭什么?N阶定律!慢慢理解

2.任何扰动关系下的魔方状态数相等,是如此简单的一个问题,就理解不了?在一个扰动关系,余下的只有每个簇的簇内独立变换,如此简单,还须要证明什么?明白吗?慢慢想吧,这是最后一个悬念了,正确与否可以打赌,赌什么都可以,N阶定律里面已经给出答案,不要让别人一句话一个插画地教,搞不懂就在那里胡言乱语,对你们的困难,我只能说细细细读你们认为的那些"无用"的内容,如果仍然理解不了,建议你们放弃对N阶定律的兴趣,反正你们也认为无用,即使搞懂了也不会用,何必?

到现在为止,你们每一次"乱叫"都证明你们错了,以后也是如此,绝无反证!就N阶定律而言,你们只可能找到极为平常的笔误,不可能有发现原则性错误的机会留给你们!只是没有想到如此一个简单的定律,却将你们晕的满口胡言,难以置信,你们最终会发现是在搞笑自已,哈哈哈...对暂时不能理解的东西应该放尊重一点,不要象一个小孩似的耍泼.

[此贴子已经被作者于2005-12-9 5:39:57编辑过]

大烟头

哦，原来是画出来的，呵，又是我理解错误。

我本来就对N阶定律没什么兴趣的，只是受不了天天有人在喊他的N阶定律。

[em01][em01][em01]

大烟头

没办法了，既然来研究，就要搞个水落石出了。不要笑话说我是小孩的水平，说我是婴儿的水平也无所谓了。

我本技工，望忍大师与清兄多多指教。

[em01]

清道夫2

在用户现场,晚些时候再回贴

乌木

这现场远在祖国大西北吧？您一心多用，够辛苦呀！[em07][em07]

清道夫2

刚回成都

1.非基态就扰动,所有簇必居其一,所有扰动关系中的簇数都相同,只是不同的扰动关系中基态与扰动的搭配互不相同.

2.一个基态簇与其对应的扰动簇的簇状态数完全相同(簇内变换决定),但彼此不存在相同的簇状态

3.每个图案都是当前所有簇的簇状态的集合

4.每个扰动关系下的图案互不相同,但图案数相同

以上论述算证明否?

大烟头

我想深入了解一下忍大师的计算方法，别说我多事。

以下是引用pengw在2005-4-4 8:31:16的发言：

1.知识准备

掌握N阶定律,对普通排列组合知识有所了解

2.对象声明

除特别声明外,缺省以全色N阶正立方体鲁毕克魔方为讨论对象,全色魔方定义参见第5章"魔方约定"

3.计算依据

扰动关系代表了基态簇与扰动簇的组合关系,扰动关系数代表基态簇与扰动簇的所有可能的组合.

依据簇内变换原则,任意基态簇和与之对应的扰动簇不存在相同的簇状态,并且彼此的簇状态数相同

保持不同扰动关系的魔方之间不存在相同的图案,并且彼此间有相同的图案数

4.计算方法

从簇内变换的角度,计算出每个簇的簇状态数

将所有簇的簇状态数相乘

将第2条的计算结果乘以扰动关系数.如果是偶阶魔方,计算结果要除24,以消除同态图案

5.公式推导

5.1全色魔方有色向簇的簇状态数计算

依据中心块簇内变换原则:

中心块簇状态数:H=4*4*4*4*4*2

　　　中心块色向状态数:H=4*4*4*4*4*2=2¹¹

依据簇内通用三交换及色向变换原则:

中棱块簇状态数:M=24*22*20*18*16*14*12*10*8*6*2

　　　中棱块簇状态数:M=（24*22*20*18*16*14*12*10*8*6*4*2）/4＝12！/2*2¹¹

边角块簇状态数:A=24*21*18*15*12*9*3

　　　边角块簇状态数:A=（24*21*18*15*12*9*6*3）/6＝8！/2*3⁷

5.2全色魔方无色向簇的簇状态数计算

用C代表任意无色向簇,由正立方体魔方结构定义及簇内三交换原则可知,任意无色向簇状态数:C=24!/2

5.3纯色因子

对纯色魔方而言,无色向心块簇的每个簇状态,共有六组四四同色的元素,依据簇内三交换原则,每个簇状态共有24*24*24*24*24*12种相同状态,设W为纯色因子

w=24*24*24*24*24*12=95551488

　　　一个面的所有心块簇中，属同簇的块都有四个，这四个总状态为4！它们间的对换在纯色中是看不出来的，有六个面一簇共计有纯色因子w=（4！）⁶/2（为何除２，目前我搞不懂的）

5.4纯色魔方无色向心块簇状态数计算

设纯色魔方无色向心块簇的簇状态数为E

E=24!/(2*W)= 24!/(2*95551488)

　　　纯色魔方的心块簇的簇状态数E=24!/(2*W)= 24!/(2*95551488)＝24!/（4！）⁶（又冒出一个２也搞不懂，不过刚好两个搞不懂的都消除了）

5.5纯色魔方无色向棱块簇状态数计算

对纯色魔方而言,无色向棱块簇的每个簇状态,共有12组二二同花色的边棱块,依据簇内三交换原则,纯色魔方与全色魔方的无色向棱块簇的状态数相同,即24!/2

5.6扰动关系计算

用R代表扰动关系数,由扰动关系计算可知:

n>=1

R=2ⁿ

　　　嗯，这个R=2ⁿ 是忍大师的计算核心的内容啊

纯色魔方扰动关系与全色魔方扰动关系数相同,但是,除扰动关系Φ外,所有其它扰动关都有扰动簇丢失,这种情况对计算无影响,计算只关心扰动关系数.

　　　扰动关系Φ这东西我还要去大论里查一下了。

5.7偶阶魔方图案数计算

5.7.1阶数定义

n>=1

阶数=2n

5.7.2同态分析

偶阶魔方的层转动,可产生与魔方整体转动相同的效果,因此,偶阶魔方的一个状态有24个同构状态,因此,偶阶魔方状态数的计算结果要除以24.

　　　这情况是计算时没以魔方块为参照点，所以要除以24。

5.7.3全色魔方

无色向簇的总数=n²-n

　　　设这偶阶为n阶时，无色向簇（就是24块的簇）的总数= [(n-1)²-1]/4

有色向簇的总数=1

　　　这个有色向簇就是角块了

图案数P=A*C^n2-n*2ⁿ/24

　中心块色向状态数:H=2¹¹

中棱块簇状态数:M=12！/2*2¹¹

　　　边角块簇状态数:A＝8！/2*3⁷

无色向簇状态数:C=24!/2

　2n阶的图案数P=A*C^{n^2-n}*2ⁿ/24＝(8！/2*3⁷) * [(24!/2)^{n^2-n}]*2ⁿ/24

　N阶的图案数P=A*C^{[(n-1)^2-1]/4}*2ⁿ/24

＝(8！/2*3⁷) * [(24!/2) ^{[(n-1)^2-1]/4}]*2ⁿ/24

＝7!*3⁶ * [(24!) ^{(n^2-2n)/4}]*2^n-1/2^{(n^2-2n)/4}

＝7!*3⁶ * [(24!) ^{(n^2-2n)/4}]/2^{(n^2-2n)/4 -(n-1)}

＝7!*3⁶ * (24!) ^{(n^2-2n)/4} /2^{(n^2-6n+4)/4}

老外全色偶阶公式＝7!*3⁶ * (24!) ^{(n^2-2n)/4} /2^(n-2)＾2/4

奇怪了，结果不对啊！难道我计算有误？

5.7.4纯色魔方

任一无色向心块簇全组合数E=24!/(2*w),此计算排除相同簇状态

无色向棱块簇的总数=n-1

无色向心块簇的总数= n²-2n+1

有色向簇的总数=1

图案数P=A*E^n2-2n+1*C^n-1*2ⁿ/24

5.8奇阶魔方图案数计算

5.8.1阶数定义

n>=1

阶数=2n+1

5.8.2同态分析

由于中心块相对位置不变,不含中棱块的转层不能产生与魔方整体转动相同的效果,因此奇阶魔方状态无偶阶魔方的同态问题.

5.8.3全色魔方

无色向簇的总数=n²-1

有色向簇的总数=3

图案数P=H*M*A* C^n2-1*2ⁿ

5.8.4纯色魔方

任一无色向心块簇全组合数E=24!/(2*w), 此计算排除纯色导致相同簇状态

无色向棱块簇的总数=n-1

无色向心块簇的总数= n²-n

有色向簇的总数=3,由于纯色导致中心块簇被排除

图案数P=M*A*E^n2-n*C^n-1*2ⁿ

6.相关说明

纯色魔方图案计算是在全色魔方计算的基础上, 从簇中剔除重复的簇状态后的计算结果.

7.纯色分析

7.1簇内二义问题

纯色魔方除边棱块簇,中棱块簇,边角块簇外,每个簇都存在簇状态二义性，这些簇的块要么四四同色（心棱块簇、直棱块簇，心角块簇），或者着色不能反应自身状态变化,如中心块簇

7.2图案同构问题

同构图案:图样结构完全一致但组成颜色不一致的图案互称同构图案,这是非全色魔方特有的问题.同构图案的数量因图样结构不同而不同.如纯色复原魔方图案就没有同构图案,中心块独立转180的图案有六个同构图案.

某些计算组合数的方法要减去同构数,由于非全色魔方图案与魔方状态不对应,计算同构图案的难度因着色不同而不同,一般很复杂,这里计算的纯色魔方组合数未消同构图案.

7.3扰动缺失问题

导致扰动关系缺失，如三阶的扰动关系丢失中心块扰动，但扰动关系总数不变

8.计算举例

[此贴子已经被作者于2005-12-9 23:05:54编辑过]

大烟头

请忍大师验收一下我的计算过程，希望我的计算总结是错的。不然你的“N阶定律”就要出大事了。

[此贴子已经被作者于2005-12-9 23:19:03编辑过]

清道夫2

如果大烟头能推翻楼主的计算,我想楼主将自请布衣封号,若不能,请大烟头将大王称号改为"魔方小学生"如何?

你那个公式是进口的,你知道公式原理吗?

大烟头请不要浮燥,你的所谓的"谓扰动原理与分析"是一篇将N阶定律看的似懂非懂的小学生心得,哈哈哈...

说你多次了还是老样,看不懂就乱叫一气!要想推翻N阶定律很简单,找一个反证就行了,以你8级技工手艺,有困难吗?哈哈哈...

看你将N阶定律改的面目全非的模样,你不怕小邱在背后笑话有20年魔龄的大王的数学基础?哈哈哈...

[此贴子已经被作者于2005-12-10 6:45:19编辑过]