[原创]基于N阶定律的魔方状态数计算公式:第三版

黑白子

大烟头 发表于 2005-11-24 18:52
奇阶魔方的中层转动，也可产生与魔方整体转动相同的效果,因此,奇阶魔方的一个状态有24个同构状态,
为何,奇 ...

n阶定律中，奇阶魔方规定不许转中层，自然不会产生24 同态。

黑白子

大烟头 发表于 2005-12-8 15:23
以下是引用pengw在2005-4-4 8:31:16的发言：

n阶定律只有结论，没有证明。

黑白子

5.4纯色魔方无色向心块簇状态数计算
设纯色魔方无色向心块簇的簇状态数为E
E=24!/(2*W)= 24!/(2*95551488)
为什么？

pengw

提示，去分析一下，纯色魔方任一无色向心块簇中同色的块的数量以及这些块如何进行变换便得魔方外观上看不出来，我也不喜欢纠缠于魔方的着色骗局，总不能说单色魔方的状态是1，对吗？所以，最好不要讨论与着色有关的问题，魔方变换和状态数与着色毫不相关，事实上，如果让你盲拧三阶，且要求中心块也要完全复原，也许没有那么容易，很多人也习惯于在有着色欺骗的魔方上取得成就感，反而对真象十分反感，绝色上玩复原的，如果要认真对待，三阶被真正复原的只占1/2^11，四阶真正被复原的状态只占1/E，玩三阶纯色魔方复原的，半年完成次数有几人超过2048次？，更不要说更高阶的纯色魔方复原，说狠一点，有些感觉良好的人，可能就重来没有复原过魔方。如果把中心块复原加上，盲拧三阶又是什么模样？四阶？五阶？世界最怕认真二字，哈哈

pengw

N阶定律是归纳出来的，我一直认为，用N阶定律预言的状态计算方法就是最好的证明，这种自吹是描述状态构造的理论如果计算状态数都是错误的那还有什么价值？不幸的是，对任意阶，每次计算都是正确的，我一直都在企图证伪它，希望能得到大家的帮助

乌木

54楼pengw说的“1/2^11”，可能有人不清楚，我试试解释一下。
对于一个中心块具有方向性的三阶全色魔方来说，设每个中心块的四个自转方向都是看得出来的，那么，原来计算得到的纯色三阶的 4.3x10^19 个状态的每一个态，由于中心块的自转变化，状态数从一个态变成2048个态，故三阶全色魔方的状态总数变成2048x4.3x10^19 了。
2048 就是（4^5）x 2＝2^11。
这里不是乘以4^6，而是乘以（4^5）x 2，原因是用转魔方的方法（即不是拆了随机组装法），前五个中心块的自转方向确定后，最后一个中心块的自转方向没有四种选择，而只有两种选择：

*角块和棱块为偶态时，前五个中心块自转角度之和为偶数个90°的话（不论顺时针还是逆时针，180°算两个90°），最后一个中心块要么0°，要么180°；

*角块和棱块为偶态时，前五个中心块自转角度之和为奇数个90°的话（不论顺时针还是逆时针，180°算两个90°），最后一个中心块要么顺90°，要么逆90°；

*角块和棱块为奇态时，前五个中心块自转角度之和为偶数个90°的话（不论顺时针还是逆时针，180°算两个90°），最后一个中心块要么顺90°，要么逆90°；

*角块和棱块为奇态时，前五个中心块自转角度之和为奇数个90°的话（不论顺时针还是逆时针，180°算两个90°），最后一个中心块要么0°，要么180°。

总之，在任一状态时，在保持其角块和棱块的状态的条件下，要使六个中心块（在原有的自转情况的基础上）发生总共奇数个90°自转，是不可能的。

原因很简单，所谓“保持其角块和棱块的状态”，就是不改变其奇偶性，所以，为了中心块自转而做的表层90°转的总数只能是偶数，所以，偶数次表层90°转，是不可能造成奇数次中心块90°自转的。

铯_猪哥恐鸣

哎。。看了这么多，莫名的想问一句，“so what?”

pengw

哦，这里只是告诉最小步玩家，将要面对什么样的状态及状态数，让他们不要把生命耗在枚举上，哈哈哈，开玩笑

2490715998

黑白子 发表于 2013-9-17 14:01
n阶定律只有结论，没有证明。

为什么没有证明

pengw

须要什么样的证明？