[原创]基于N阶定律的魔方状态数计算公式:第三版

乌木

说实话，我没看懂。说几句门外话。

在配合别人计算（由七个不同形不同色零件拼装为一个3×3×3单元）立方体花样总数时，起初发现同一花样被统计为24种花样。原来是，相当于一立方体某个面保持向上时，水平旋转的四个方位，被当作四个花样；六个面都受此“厚待”，总共就是24种了。（后来没另编程序去排除多余的23种，因工作量不算太大，用了半人工法排除了。）

说以上故事，是想问问您的计算中有无考虑类似问题。数字那么大，又无具体花样出来，可不易检查呀。

门外话，门外话噢！

乌木

对19楼烟兄的话，我有同感。清兄是否想说“凡合法态都服从

N阶定律”之类的意思？而“N阶定律无须公式即可构造所有

合法状态”这话是否说倒了？

乌木

这现场远在祖国大西北吧？您一心多用，够辛苦呀！[em07][em07]

乌木

54楼pengw说的“1/2^11”，可能有人不清楚，我试试解释一下。
对于一个中心块具有方向性的三阶全色魔方来说，设每个中心块的四个自转方向都是看得出来的，那么，原来计算得到的纯色三阶的 4.3x10^19 个状态的每一个态，由于中心块的自转变化，状态数从一个态变成2048个态，故三阶全色魔方的状态总数变成2048x4.3x10^19 了。
2048 就是（4^5）x 2＝2^11。
这里不是乘以4^6，而是乘以（4^5）x 2，原因是用转魔方的方法（即不是拆了随机组装法），前五个中心块的自转方向确定后，最后一个中心块的自转方向没有四种选择，而只有两种选择：

*角块和棱块为偶态时，前五个中心块自转角度之和为偶数个90°的话（不论顺时针还是逆时针，180°算两个90°），最后一个中心块要么0°，要么180°；

*角块和棱块为偶态时，前五个中心块自转角度之和为奇数个90°的话（不论顺时针还是逆时针，180°算两个90°），最后一个中心块要么顺90°，要么逆90°；

*角块和棱块为奇态时，前五个中心块自转角度之和为偶数个90°的话（不论顺时针还是逆时针，180°算两个90°），最后一个中心块要么顺90°，要么逆90°；

*角块和棱块为奇态时，前五个中心块自转角度之和为奇数个90°的话（不论顺时针还是逆时针，180°算两个90°），最后一个中心块要么0°，要么180°。

总之，在任一状态时，在保持其角块和棱块的状态的条件下，要使六个中心块（在原有的自转情况的基础上）发生总共奇数个90°自转，是不可能的。

原因很简单，所谓“保持其角块和棱块的状态”，就是不改变其奇偶性，所以，为了中心块自转而做的表层90°转的总数只能是偶数，所以，偶数次表层90°转，是不可能造成奇数次中心块90°自转的。