[原创]基于N阶定律的魔方状态数计算公式:第三版

大烟头

请多指教。

能否写出８阶魔方与９阶魔方总状态数的计算过程。单给个结果誰知道是真是假的

大烟头

请问一下忍大师，我在27楼的代入过程是否有误啊？清兄说我代错了，他又不肯指点，只好你出马了解说一下了。

大师的论文已将原理,算法,推导,公式,过程写的好象是很清楚，可是我看得只是一知半解，没办法了，我就是这德性了，既然趟了这混水，骂也被清兄骂了，不搞个明白，就灰溜溜地走人，那我就亏大了。难道是忍大师心虚了派清兄来想把我骂走？呵，那我就更不能走了。呵呵。。。

[em01]

大烟头

图案数P=A*C^n2-n*2ⁿ/24

　中心块色向状态数:H=2¹¹

中棱块簇状态数:M=12！/2*2¹¹

　　　边角块簇状态数:A＝8！/2*3⁷

无色向簇状态数:C=24!/2

　2n阶的图案数P=A*C^{n^2-n}*2ⁿ/24＝(8！/2*3⁷) * [(24!/2)^{n^2-n}]*2ⁿ/24

　N阶的图案数P=A*C^{[(n-1)^2-1]/4}*2^n/2/24

＝(8！/2*3⁷) * [(24!/2) ^{[(n-1)^2-1]/4}]*2^n/2/24

＝7!*3⁶ * [(24!) ^{(n^2-2n)/4}]*2^n/2-1/2^{(n^2-2n)/4}

＝7!*3⁶ * [(24!) ^{(n^2-2n)/4}]/2^{(n^2-2n)/4 -(n/2-1)}

＝7!*3⁶ * (24!) ^{(n^2-2n)/4} /2^{(n^2-4n+4)/4}

＝7!*3⁶ * (24!) ^{(n^2-2n)/4} /2^(n-2)＾2/4

与老外全色偶阶公式是一样的。

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27楼中我计算2n阶改为n阶时，没把2ⁿ改成２^n/2,是我计算有误，在此表示歉意。

[em23]

[此贴子已经被作者于2005-12-11 11:17:08编辑过]

大烟头

是我计算有误，见42楼。本来我也是觉得忍冬的计算原理没什么问题的。只是他给出的公式图案数P=A*C^n2-n*2ⁿ/24，看得太费力了，还是把数据填进去这才完整啊。就算公式与老外一样的，但不是首创也是原创的，没什么好躲避的。

[em05][em01]

大烟头

我想深入了解一下忍大师的计算方法，别说我多事。（计算偶阶魔方状态数时，我出现一个计算错误，现在更正过来了，继续解读忍大师的计算方法）

以下是引用pengw在2005-4-4 8:31:16的发言：

5.7偶阶魔方图案数计算

5.7.1阶数定义

n>=1

阶数=2n

5.7.2同态分析

偶阶魔方的层转动,可产生与魔方整体转动相同的效果,因此,偶阶魔方的一个状态有24个同构状态,因此,偶阶魔方状态数的计算结果要除以24.

　　　这情况是计算时没以魔方块为参照点，所以要除以24。

5.7.3全色魔方

无色向簇的总数=n²-n

　　　设这偶阶为n阶时，无色向簇（就是24块的簇）的总数= [(n-1)²-1]/4

有色向簇的总数=1

　　　这个有色向簇就是角块了

图案数P=A*C^n2-n*2ⁿ/24

　中心块色向状态数:H=2¹¹

中棱块簇状态数:M=12！/2*2¹¹

　　　边角块簇状态数:A＝8！/2*3⁷

无色向簇状态数:C=24!/2

　2n阶的图案数P=A*C^{n^2-n}*2ⁿ/24

　　　　　　　＝(8！/2*3⁷) * [(24!/2)^{n^2-n}]*2ⁿ/24

*偶N阶的图案数公式转变成：

１、2n阶的无色向簇的总数=n²-n，当偶阶为n阶时，无色向簇（就是24块的簇）的总数= [(n-1)²-1]/4

２、2n阶的扰动关系数R=2ⁿ ，当偶阶为n阶时，扰动关系数R=2^{n /2}

偶N阶的图案数公式P=A*C^{[(n-1)^2-1]/4}*2^n/2/24

　＝(8！/2*3⁷) * [(24!/2) ^{[(n-1)^2-1]/4}]*2^n/2/24

　＝7!*3⁶ * [(24!) ^{(n^2-2n)/4}]*2^n/2-1/2^{(n^2-2n)/4}

 ＝7!*3⁶ * [(24!) ^{(n^2-2n)/4}]/2^{(n^2-2n)/4 -(n/2-1)}

＝7!*3⁶ * (24!) ^{(n^2-2n)/4} /2^{(n^2-4n+4)/4}

　　　　　　　 ＝7!*3⁶ * (24!) ^{(n^2-2n)/4} /2^(n-2)＾2/4

计算结果与老外全色偶阶公式是一样的

5.7.4纯色魔方

任一无色向心块簇全组合数E=24!/(2*w),此计算排除相同簇状态

无色向棱块簇的总数=n-1

无色向心块簇的总数= n²-2n+1

有色向簇的总数=1

图案数P=A*E^n2-2n+1*C^n-1*2ⁿ/24

5.8奇阶魔方图案数计算

5.8.1阶数定义

n>=1

阶数=2n+1

5.8.2同态分析

由于中心块相对位置不变,不含中棱块的转层不能产生与魔方整体转动相同的效果,因此奇阶魔方状态无偶阶魔方的同态问题.

5.8.3全色魔方

无色向簇的总数=n²-1

有色向簇的总数=3

图案数P=H*M*A* C^n2-1*2ⁿ

　中心块色向状态数:H=2¹¹

中棱块簇状态数:M=12！/2*2¹¹

　　　边角块簇状态数:A＝8！/2*3⁷

无色向簇状态数:C=24!/2

　2n+1阶的图案数P=H*M*A* C^n＾2-1*2ⁿ

　　　　　　　　＝2¹¹*（12！/2*2¹¹）*(8！/2*3⁷) * [(24!/2)^{n^2-1}]*2ⁿ

*奇N阶的图案数公式转变成：

１、2n+1阶的无色向簇的总数=n²-1，当偶阶为n阶时，无色向簇（就是24块的簇）的总数= (n-1)²/4-1

２、2n+1阶的扰动关系数R=2ⁿ ，当偶阶为n阶时，扰动关系数R=2^{(n-1) /2}

奇N阶的图案数公式P=H*M*A* C ^{(n-1)^2/4-1}*2^(n-1)/2

＝2¹¹*（12！/2*2¹¹）*(8！/2*3⁷) * [(24!/2) ^{(n-1)^2/4-1}]*2^(n-1)/2

＝(24*2²¹*12!)*7!*3⁶ * [(24!) ^{(n-1)^2/4-1}]/[2^{(n-1)^2/4-1}* 2 / 2 ^(n-1)/2 ]

＝(24*2²¹*12!)*7!*3⁶ * [(24!)^{(n^2-2n+1)/4-1}]/[2^{(n^2-2n+1)/4} / 2^(n-1)/2 ]

＝(24*2²¹*12!)*7!*3⁶ * (24!)^{(n^2-2n-3)/4} /2^{[(n^2-4n+ 4)-1]/4}

＝(24*2²¹*12!)*7!*3⁶ * (24!)^{(n^2-2n-3)/4} /2^{[(n-2)^2-1]/4}

老外奇N阶总状态公式＝(24*2²¹*12!)*7!*3⁶ * (24!)^{「(n^2 -2n)/4」}/2^{「(n-2)^2/4」}

注:老外的符号「」是取整数的.两公式结果是一样.

5.8.4纯色魔方

任一无色向心块簇全组合数E=24!/(2*w), 此计算排除纯色导致相同簇状态

无色向棱块簇的总数=n-1

无色向心块簇的总数= n²-n

有色向簇的总数=3,由于纯色导致中心块簇被排除

图案数P=M*A*E^n2-n*C^n-1*2ⁿ

算晕了,不知是否有误,纯色的就不算了.

[此贴子已经被作者于2005-12-11 15:04:00编辑过]