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楼主: 钟七珍

圆上作弦的概率问题 [复制链接]

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发表于 2008-9-13 12:13:19 |显示全部楼层
这个题实际是悖论
和飞矢不动的悖论一样
大于根号3的弦有无数个
所有弦也是无数个
没法比啊

[ 本帖最后由 甜甜私房猫 于 2008-9-13 12:42 编辑 ]

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发表于 2008-9-17 01:25:12 |显示全部楼层
<P>做概率首先要把每一个概率相唯一化,在圆内每个点都能确定一条唯一的弦(与此点到圆心的连线垂直 PS:同样圆内的每条弦也能确定一个唯一的点),而确定一个点只需要确定它离圆心的距离和角度。而在<FONT color=red>任意一个角度</FONT>上只要这个点<FONT color=red>离圆心的距离小于0.5</FONT>,这条弦的长度就会大于圆内接等边三角形的边长。并且这个点离圆心距离必须小于1(要不就没弦了)。</P>
<P>所以任意角度上的点距离圆心都有1/2的概率小于0.5。题目概率为1/2。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>所以解法2为正解,解法一用的是线的长度,解法三用的是面积,而数学中的点是没有面积的大小的,只能代表一个位置。1/3弧长的点和剩下2/3弧长的点都是无穷多,1/4面积上的点和剩下3/4面积上的也都是无穷多。特别是解法一,它所设计的每一条线的中点(也就是确定圆内弦的点)的连线是一个半径0.5,与圆上确定点内切的圆,你会发现这个小圆上的点距离圆心在每个相同角度上都有2个或0个,有2个的时候必有1点距离圆心&lt;0.5,而另一点&gt;0.5。&nbsp; </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>不要用线的长度和视觉上面积来衡量点。</P>

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发表于 2008-9-17 01:31:17 |显示全部楼层
补充一下,举个例子吧,如果你打靶,5-10环算赢,0到4.9999999......环算输,脱靶不算,你有多少的概率赢?

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发表于 2008-10-5 21:03:21 |显示全部楼层
如果环都一样宽的话,1/4。跟这道题是咋关系呀,不太懂。

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六年元老

发表于 2008-10-11 22:55:28 |显示全部楼层
这是个好题.留个记号慢慢思考.

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发表于 2008-10-22 07:55:06 |显示全部楼层
<P>
原帖由 <I>ares_g</I> 于 2008-10-5 21:03 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=260730&amp;ptid=7719" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 如果环都一样宽的话,1/4。跟这道题是咋关系呀,不太懂。
</P>
<P>肯定大于1/4,因为他瞄的是中心,而不是随便一瞄,不过32楼用这个做类比和他自己的观点矛盾!</P>

[ 本帖最后由 flwb 于 2008-10-22 07:56 编辑 ]

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银魔

小欣然的爸爸

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论坛建设奖 爱心大使 八年元老

发表于 2008-10-23 13:49:22 |显示全部楼层
再仔细学习一下,数学高手很多啊
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发表于 2008-11-4 22:34:37 |显示全部楼层

回复 36# 的帖子

恩  例子举的不好  当初只是想说明类似于随机从0~10选一个数(小数点后无限位)大于或小于一半的几率为1/2. 但过于实际 反而引导别人往面积的方面想了。我最初的意思是0到10的随机数,有1/2的几率是小于10大于5的
而且我说的射箭也是乱射  不带瞄的.........   
希望有人能理解,从圆心出发每个角度的射线上  都可以得到1/2概率的结论 然后综合所有的角度后 所有的情况没有遗漏并且没有重叠

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发表于 2008-12-12 11:01:40 |显示全部楼层
对于方法一,应该是固定一个点后另外一个点采用以其做圆然后找到满足条件的圆心角范围内的直线

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发表于 2008-12-12 11:05:03 |显示全部楼层
补充一下,由此算出于答案是三分之一

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