圆上作弦的概率问题

gongzp

<P>做概率首先要把每一个概率相唯一化，在圆内每个点都能确定一条唯一的弦（与此点到圆心的连线垂直 PS:同样圆内的每条弦也能确定一个唯一的点），而确定一个点只需要确定它离圆心的距离和角度。而在<FONT color=red>任意一个角度</FONT>上只要这个点<FONT color=red>离圆心的距离小于0.5</FONT>，这条弦的长度就会大于圆内接等边三角形的边长。并且这个点离圆心距离必须小于1（要不就没弦了）。</P>
<P>所以任意角度上的点距离圆心都有1/2的概率小于0.5。题目概率为1/2。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>所以解法2为正解，解法一用的是线的长度，解法三用的是面积，而数学中的点是没有面积的大小的，只能代表一个位置。1/3弧长的点和剩下2/3弧长的点都是无穷多，1/4面积上的点和剩下3/4面积上的也都是无穷多。特别是解法一，它所设计的每一条线的中点（也就是确定圆内弦的点）的连线是一个半径0.5，与圆上确定点内切的圆，你会发现这个小圆上的点距离圆心在每个相同角度上都有2个或0个，有2个的时候必有1点距离圆心&lt;0.5，而另一点&gt;0.5。&nbsp; </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>不要用线的长度和视觉上面积来衡量点。</P>

gongzp

补充一下，举个例子吧，如果你打靶，5-10环算赢，0到4.9999999......环算输，脱靶不算，你有多少的概率赢？

gongzp

恩  例子举的不好  当初只是想说明类似于随机从0~10选一个数（小数点后无限位）大于或小于一半的几率为1/2. 但过于实际 反而引导别人往面积的方面想了。我最初的意思是0到10的随机数，有1/2的几率是小于10大于5的
而且我说的射箭也是乱射  不带瞄的.........   
希望有人能理解，从圆心出发每个角度的射线上  都可以得到1/2概率的结论 然后综合所有的角度后 所有的情况没有遗漏并且没有重叠