三角形的等力点

华容道

十分感谢，我得仔细看看……

咖啡味的茶

已解决。首先做过P点和各边平行的线，并且写出所有方向的受力，得到图一。
以C点为研究对象的话，受三个力处于平衡，我们可以知道F（PC）=F（AC）+F（BC）。
由于向量C→P，C→Ca ，C →Cb，而且力和这个向量一一平行，所以可以认为这几个向量就是对应力的图示，长度代表大小
所以得出等式
F（PC）/CP=F（AC）/CCa=F（BC）/C Cb=1/z
对A，B依然，给出比例常数x，y，得到图二（合并了常数k和比例常数）

在整个大三角形中，平行线性质告诉我们：
A Ac/B Bc=C Ac/C Bc
代数运算我们得出结果
AC^3/BC^3=xp/yq

由于BP=y*qs/BP^2
所以BP^3=yq*s
同理AP^3=xp*s
AP^3/BP^3=xp/yq=AC^3/BC^3
所以AP^3*BC^3=BP^3*AC^3
AP*BC=BP*AC
由于对称性，这个命题得证。

楼主有没有别的解法?

[ 本帖最后由 咖啡味的茶 于 2011-6-11 19:53 编辑 ]