搬家具抽象出来的几何问题

lulijie

平面图形方程可以表示为参数t的线段方程f(x,y,t)=0 ：即把图形分割成一条一条线段，每条线段对于一个参数t的直线方程。
那么我认为：
平面图形能够通过门需要满足的充分必要几何条件是：
    能找到一个方程f(x,y,t)=0，使得对于任意的t，方程f(x,y,t)=0的线段长都不超过门长a。

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想想还是有问题，对于一个半径为a的圆，好像不能通过。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-6-12 21:46 编辑 ]

lulijie

我看能不能改为如下：：
平面图形能够通过门需要满足的充分必要几何条件是：
     能找到一个平面图形的线段参数方程f(x,y,t)=0（所有的线段都不相交，即没有共同点），使得对于任意的t，线段f(x,y,t)=0的线段长都不超过门长a。

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[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-6-12 21:58 编辑 ]

lulijie

换一种通俗的说法：
平面图形能够通过门需要满足的充分必要几何条件是：
平面图形由一系列长度不超过a的线段组成（这些线段都没有共同点）。

lulijie

上述说法还是有问题，对于一个圆环，圆环的宽度小于a时，可以分成一条一条的长度小于a的线段，但只要外圆直径大于a，就无法通过门

[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-6-12 22:55 编辑 ]

lulijie

再次修正如下：：
平面图形能够通过门需要满足的充分必要几何条件是：
能找到一个满足以下条件的平面图形的参数方程f(x,y,t)=0：
1.对于任意的t，方程f(x,y,t)表示一条线段。
2.对于任意的t，线段f(x,y,t)=0的线段长都不超过门长a。
3.对于任意的u，直线f(x,y,u)把t<u的所有线段分割在直线f(x,y,u)的一边，t>u的所有线段分割在直线f(x,y,u)的另一边