球面上的四只蚂蚁

乌木

球面上两个定点之间的最短距离是大圆；但是A追B的同时，B在不断（的追C的）运动，A被逼不断修正路线，A的路径是什么样的，我是弄不懂了。

乌木

不过，似乎不单单是那个四面体整体旋滚，而是在旋滚的同时还有四个顶点之间相对的空间位置的循环。
下图红角、绿角、黄角和蓝角就是四面体的四个顶点，下图用鼠标整体旋滚来旋滚去，似乎总是得不到A追B追C追D追A的结果，整体旋滚的话只能得到三个顶角的三轮换而一个顶角在原位自转，或者是两个二交换的结果。不知是否我没有旋滚好？

  
  
  
  
  
  
  
  
  


当然，旋转一下这借用来的三阶魔方图的表层180°再做整体旋滚的话，完全可以做到这四个顶角的四轮换的。这是否表明了，通常意义上的“魔方”和只能整体旋滚的这么一大堆东西（“全绑定魔方”）的重要区别呢？（即四个顶角要四轮换是这个四元体系由原来的偶态变换到奇态，而整体旋滚不可能变换奇偶性。）

如果以上说法成立的话，这四个蚂蚁究竟是如何走法的呢？如果它们始终处于（旋滚着的）四面体的顶点，又如何能实现这一四元体系从偶态变换为奇态呢？从（四面体顶点）A—B—C—D各自开步走，到第一次实现（四面体顶点）D—A—B—C，两个状态之间，是否并非始终处于四面体的顶点，而是有多种形态逐步变换来着，比如半途来个这样的状态：

  
  
  
  
  
  
  
  
  

也就是红处于追绿的半途，绿处于追黄的半途，黄处于追蓝的半途，蓝处于追红的半途，四者不在四面体的顶点，而在一个正方形的顶点。（当然，这个图是定性的示意，四个蚂蚁始终在球面上，这里说的正方形的四个顶点也在球面的一个大圆上。或者用球形三阶魔方画图更妥。）

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-8-29 23:00 编辑 ]

乌木

但是，对于2而言，也有相似的2与3关系以及2与4关系；
对于3而言，也有相似的3与4关系以及3与1关系；
对于4而言，也有相似的4与1关系以及4与2关系。
这里有个循环，所以，恐怕还是四者平等的吧？

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-8-29 22:45 编辑 ]