球面上的四只蚂蚁

mrmnm

原帖由 钟七珍 于 2011-8-29 13:21 发表
　　有四只蚂蚁A、B、C、D，平均分布在半径为1的球面上，A追逐B，B追逐C，C追逐D，D追逐A。都是按照球面上的最短距离去追逐。四只蚂蚁速度都是1。 那么，最终会怎样？四只蚂蚁能否碰面？能的话运动了多长时间和多长距 ...

我來猜一下
先在球上畫一個正4面体


標出4隻蟻


4隻蟻之間的最短距離


畫中軸, 其實这個步驟很重要, 4面体有6條棱, 螞蟻一隻追一隻, 只有4條線, 因此中軸只能向一個方向


小小的推論一下, 當中軸是y軸, 不論4面体沿z/x軸轉, 都是不對稱的, 所以只能沿y軸轉
因4隻蟻速度一樣, 所以不論何時ab=bc=cd=da, bd=ac, 但ab跟ac卻可以不一樣
若把"追逐"視作把距離縮短, ab+bc+cd+da会盡量短, 考慮到上下平衡, 会成為一個圓形

我想最後会變成这樣吧,


加幾張不同角度的


[ 本帖最后由 mrmnm 于 2011-9-4 22:32 编辑 ]

mrmnm

你真厲害啊, 解釋得很清楚
請問40樓的畫图軟件是什麼? 謝謝