初二证明题~~答对加分哦~~~

yeees

其实，因为EDF+∠BAF=180°所以四边形AEDF共圆，又AD是∠BAC平分线，因此∠EAD=∠FAD，根据定理有圆周角相等对就的弦相等，即可知DE=DF即得证。
但是怕初中生没学过这些，所以网上找了个能让你看得懂的证明：

（1）如图

过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为G、H
因为AD为∠BAC的平分线，且DG⊥AB，DH⊥AC
所以，DG=DH（角平分线上的点到角两边距离相等）
且，∠GDH+∠BAC=180°
已知，∠EDF+∠BAF(C)=180°
所以，∠GDH=∠EDF
所以，∠GDH-∠GDF=∠EDF-∠GDF
即，∠FDH=∠EDG
所以，在Rt△FDH和Rt△EDG中：
∠EGD=∠FHD=90°（所作）
DG=DH（已证）
∠EDG=∠FDH（已证）
所以，Rt△FDH≌Rt△EDG（ASA）
所以，DE=DF

（2）仍成立的

[ 本帖最后由 yeees 于 2011-9-14 19:05 编辑 ]