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楼主: 龚永明魔方

求1米木棍倒下的时间? [复制链接]

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发表于 2011-10-18 09:40:56 |显示全部楼层

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理想状态不同,当然结果也不一样。9楼的结果是基于底部支点不动,相当于一个能自由转动的轴承。当然若假设支点与地面不锁定,可以自由滑动,且没有摩擦力,又是另一种理想状态,结果自然不同,应该是支点的滑动和绕支点的转动的合运动,这样难度就很大了。

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发表于 2011-10-18 10:29:31 |显示全部楼层
若支点与地面没有任何摩擦力,可以自由滑动,那么如图所示:
棍子质量为m,长度为2L,中点为o,初始中点距地面距离为d。
那么在任何时刻,比如t时刻,棍子只受到两个力的作用,一个是重力=mg,一个是地面对棍子向上的力,经计算=mg(cosθ)^2.
所以任何时候的合力=mg-mg(cosθ)^2=mg(sinθ)^2,没有水平方向的力,所以棍子的质心o的运动是向下的直线运动(沿着图中那条细线向下运动)。
加速度a=g(sinθ)^2,即g(sinθ)^2=dv/dt=d(ds/dt)/dt    式1
而o的位移s=d-Lcosθ,即cosθ=(d-s)/L,代入式1得
    g(1-(d-s)^2/L^2)=d(ds/dt)/dt
这样就得到关于s的二次微分方程。




[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-10-18 10:34 编辑 ]
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魔方破解专家 六年元老

发表于 2011-10-18 10:36:15 |显示全部楼层
十几年前做过类似的题,飘过... 当时好像是要算什么时候木棍底端离地

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智力游戏设计大师 八年元老

发表于 2011-10-18 23:31:25 |显示全部楼层
原帖由 yq_118 于 2011-10-16 15:16 发表
所用的时间取决于初始的倾斜度,倾斜度越小,所用时间越长。
没有倾斜就不会倒下来。

说到了关键之处!
没有倾斜,木棍处于不稳平衡,若不受一点外力,永远不会倒下来。
原题不定解!
鲁班锁吧http://tieba.baidu.com/f?kw=%C2%B3%B0%E0%CB%F8

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八年元老

发表于 2011-10-19 03:43:06 |显示全部楼层
非物理生表示无能为力..
不知不觉这个号就申了四年多了吖..关键是还有密码登..
赶脚还有另一个号..也不造是哪个新点..

一眨眼都八年多了....

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中国纪录 八年元老

发表于 2011-10-19 15:08:40 |显示全部楼层
原帖由 钟七珍 于 2011-10-18 23:31 发表 说到了关键之处!没有倾斜,木棍处于不稳平衡,若不受一点外力,永远不会倒下来。原题不定解!

你给它一个足够小的外力它就可以倒下了,并且随着你外力的减小,倒下所用的时间虽然会变长,但它是收敛的,时间是有限的,要求的就是这个极限
19events = 644days
PB (2 3 4 5)B = 1200seconds
北大魔方爱好者QQ群74893945
mf8最少步讨论群:RP与公式的绝佳配合QQ群5652935

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发表于 2011-10-19 16:14:18 |显示全部楼层
初始角度为0,初始角速度为0,不要问它为什么可以动反正它动了,求它倒下的时间,嗯大概就是这样.

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四年元老

发表于 2011-10-19 18:56:20 |显示全部楼层
可以证明,所需的时间是无穷的。

[ 本帖最后由 yq_118 于 2011-10-19 19:01 编辑 ]
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红魔

All Blue

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发表于 2011-10-19 19:59:18 |显示全部楼层
原帖由 yq_118 于 2011-10-19 18:56 发表
可以证明,所需的时间是无穷的。

竟然不收斂!!
公式D F2 U L2 U B2 U R2 U R' F2 R L U L' R' U R L' U L U L U2 L' U' L U2 L'
数列11121131221231321332223233311

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透魔

小朱

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八年元老 十年元老

发表于 2011-10-19 23:06:47 |显示全部楼层
16楼和18楼貌似矛盾了么?
湖南大学炫舞魔方社前任社长

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