关于魔方学术名的讨论

乌木

请教：最常见的3×3×3立方体魔方算几根轴？三根？六根？它的旋转层有六个还是九个？如果中层也算一个旋转层的话，两个不同方向的中层的共有块有几个？是否要把体心的一个“虚拟块”也计入，则两个中层仍有3个公共块？

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-5-5 15:31 编辑 ]

乌木

原帖由 大烟头 于 2008-5-5 16:47 发表 乌木先生问到点上了，最常见的3×3×3立方体魔方算六轴，这六轴相当于一个坐标系是不能动的，与轴垂直的是各个旋转层，这个最常见的3×3×3立方体魔方的旋转层为六个。

那么，2×2×2立方体魔方也是6轴吗？如果也是，那么，二阶的动作R＝L，等等，好像只要考虑三个转层似的，这就意味着只要考虑它有三根轴就够了。

在迪斯尼球中，不是这样吗－－一个半球的旋转就是相对的另一半球的旋转，8个不同方位的半球只要四根轴就够了。

像二阶立方体魔方的内部也是三根轴，另三个方向结构不同的（对吗？我吃不准）。普通三阶能不能也只有三根轴，另三个方向改用别的结构（此处且不论成本之类的问题）？

如果这些问题有肯定的答案，好像几轴几轴不是主要性质，用轴也好，用轨道也罢，内部结构不必管，主要看魔方的“阶”和“形”等性质。

君不见，屏幕上诸多虚拟魔方，谈不上内部几轴几轴的？只要它的转动规律（从而状态的变化规律）符合实体魔方即可。

此议妥否？

乌木

<P>烟兄说：“我定义的这“轴”不是指结构里的实体轴，而是指各旋转层中心点垂直线交聚成的轴，是虚拟的。轴的组成有“轴心”与“轴向”，“轴心”是一个点，“轴向”是指轴心指向旋转层中心点的射线。 </P>
<P>1、轴向经过的表层块就是魔方的中块。</P>
<P>&nbsp;2、魔方的各个中块相对位置是不变的。</P>
<P>六轴二阶魔方与四轴球的旋转面都是经过轴心，为什么六轴二阶旋转面两边都算是旋转层，四轴球的旋转面两边只有单边算旋转层呢？假设：四轴球旋转面两边都算是旋转层，那四轴球就有8个旋转层，则四轴球有8个中块，旋转层转动时，中块相对位置在变，与第2点相矛盾。</P>
<P>所以说四轴球有8个旋转层是不成立的。六轴二阶魔方经过这个假设后是没问题的。”</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;烟兄这一段话太精彩了！既说了“轴”的深一层概念，又说了“中块”所涉及的问题。言简意赅！</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>我还有个问题：四轴球任一三边形块都可以作为旋转中心，即你说的“中块”。8个三边形块分为两套：一套4个块呈向上的“尖塔”状的话，另一套4个就呈向下的“倒置尖塔”状。每一套的四个三边形块的相对位置不变；两套“尖塔”可以作相对旋转甚至翻滚－－各自保持整体的相对位置不变（但在旋滚时各块本身又可作“自转”！）。8个半球的任一个旋转时，“中块”只是就地转，和该中块不同套（或不同簇）的三个三边形块做轮换动作。看来，四轴球有两个“中块簇”！和普通奇阶立方体魔方很不同。</P>
<P>外观看不出哪一套的内部有实轴，哪一套没有，也不必区分。</P>
<P>所以，四轴球考虑8个旋转面也可以，但要清楚：两套“中块”各自保持相对位置不变。这样就和“第2点”不矛盾了。</P>
<P>我的认识对不对？</P>
<P>粗略示意图如下：</P>
<P> </P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-5-7 14:27 编辑 ]

乌木

<P>四个三边形块成一套，另四个成另一套，两套可以互相巧妙周旋：</P>
<P> </P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-5-7 15:03 编辑 ]

乌木

8个三边形块的任一块都可作为旋转中心，它的下面是实体轴还是虚拟轴，对于外表的状态变化无所谓。四根实体轴端的四个三边形块的相互位置关系不变；四根虚拟轴端的四个三边形块的相互位置关系也不变。当某一“红三边形”作为旋转中心时，另三个红三边形稳坐不动，只有旋转中心周围的三个蓝三边形块团团转。所以，我看不必把此时的蓝三边形看作“角块”。否则，同一个三边形块，此时是中块角色，彼时却是角块角色，有点乱套了吧？况且，两个半球的旋转是相对运动，你把我看作角块，我也可看把你视为角块，没个准头了呀。

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-5-7 15:43 编辑 ]

乌木

<P>那么，是不是如下对应关系，红色块下方有实轴：</P>
<P> </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>也就是说，对于烟兄说的“魔方外观形状改变，但魔方上的块数还是与原型魔方上一样的”，也要看清实质－－比如这里右边的四面体魔方中蓝色块不是共12块，而是共4块：每个红角之下为一个蓝色块，其外露于三个面的三个三角形表面是表象，变形为左球后，只外露一个蓝色面。</P>
<P>是不是这样？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-5-7 19:05 编辑 ]

乌木

原来是这种四面体魔方，和四轴球对应得很好。

乌木

<P>但是，我还是念念不忘四轴球的那个说不清道不明的情况。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>49楼说了四轴球来自那个四面体魔方。好，那么，应该也可以把四轴球逆改造回去成为那种四面体魔方的吧？如果可以，那么，我先把四轴球转它180°，让球的中块（其下有实轴的三边形块）逆变形为四面体的角块；让球的非中块（即其下没有转轴的三边形块）逆变为四面体的中块。这没问题吧？如果可以，四轴球真是“出蓝胜蓝”啊！对称性大大提高。我认为四面体变为四轴球之后，身价应该大变－－不妨把它看作有两套中块，每套四个，互相周旋，等等，如前我所说的那样。至少外观上分不出中块和非中块嘛。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P> </P>
<P>也就是说，我这想法相当于把那四面体魔方的内部结构来个大换班，也许技术上有问题，那就作罢，就把上图的逆改造作为一种虚拟的改造，只要让四轴球的两套三边形块实现“男女平等”即可。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-5-8 19:25 编辑 ]

乌木

<P>我的想法并不成熟。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>四轴球内部是4根实轴四根虚轴（你说过虚轴这一概念的），内部不能变，否则就会如你说的8轴妨碍转动，我着重是说，从外部看，不必把四个三边形看作中块，把另四个三边形看作角块。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>能不能这样：对一般玩家，都看作中块，并不妨碍玩四轴球（有关公式中不是只论三边形块，而不区分是哪一种三边形块的嘛）；但对于探求结构的玩家，必须清楚四个三边形是真正的中块，另四个最多属于“虚中块”－－它的下方没实轴，只有虚轴。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>总之，在四轴球中，一种三边形叫中块，另一种叫角块，只宜在结构探讨时采用。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>妥否？</P>

乌木

<P>我只是主张四轴球的三边形块对于一般玩家（不探究结构者）不必区分两类（也不是都称为中块，中块一词在此有点特定含义了），就像四轴球公式中那样，只论三边形块和四边形块即可。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>此议暂不涉及56楼图中别的魔方。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>当然，本区是结构区，我的意见属不识时务的不和谐音了。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>要不这样，如果有人深究起四轴球的块的变化规律时，比如，如果有人问到为什么（例如）米老鼠的左手三边形块永远不会和它的右手三边形块互换位置， 那时候，答复者就得告诉他区分两种三边形块之不同了。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>对吗？和谐了吧？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-5-8 22:44 编辑 ]