证明不重复遍历所有二阶状态是谬论

乌木

全部3674160个状态是客观存在的事物，以前在论坛中看到，按照某种规则处理它们时，可以排列成“树”；胡波老师指出，“魔方状态不是一颗树，是一个相互连通的网状态”；有人说的“不重复遍历”，我理解为（不知对不对？）：这3674160个态可以像珍珠一般穿成一串，珠和珠之间是一步。头珠和末珠如果也相连接，两者之间的最少步数是多少，也不去管它（恐怕不同的穿法，头珠末珠间的最少步数也不同），也就是头珠和末珠不必连接，这不影响或无关于“不重复遍历”工作，对吗？任意两粒珠和珠不同，这一串珠子链当然是“不重复”的珠链。
这样，3674160个态又可以看成一根不封闭的特长的线段，不必管它们拉直为一根直线，还是缠绕为一个“绒线团”。
是不是不同的处理方法，这“百万大军”的“队列变化”就不同？
此外，是不是这样：已经排列成树之后，在这树上走“不重复遍历路线”有相当难度，那些穿珠人是另辟蹊径的？

[ 本帖最后由 乌木 于 2012-1-22 10:08 编辑 ]

乌木

好多所谓“态树”都有个特点，开始是新态数多于同态数，故一代代的数量还是增加的，到一定代数后，新态数就少于同态数，故一代代的数量就减少了，且减少的速度往往快于前面的增长速度，整个态树呈纺锤形，增长部分的代数多，减少部分的代数少。



比如，不难画出“133”魔方的全部192个态的“态树”，图较大，只好贴出下面两图，这两图充分说明了长新态和消同态两者的变化情况。
凡是n个母代态得到同一子代态，就要消去（n-1）个同态，保留一个态。




由于消同态，态树的路线出现两线或三线或四线汇聚到同一态上，即出现了网眼结构，比如态1、2、6、3之间，还有态1、4、13、5之间，等等，出现了环路。
我的问题是，是否据此就说明“魔方状态不再是一颗树，而是一个相互连通的网”了？

[ 本帖最后由 乌木 于 2012-1-23 04:50 编辑 ]

乌木

噢，对，看上去像棵树，实质是个网！
换个角度看，每个态都有四根线，此其一；
每个态都有资格当0步态，每换一个态当0步态时，网线的构架不变，但其余191个态要做相应的调整，此其二；
据此两点，充分体现了网的特点。
这样认识对吗？

乌木

“处于N步状态集合的状态转动1步后，只可能处于N-1,N,N+1状态集合中的一种”，
这句话怎么理解？N步态转一步后，不是进入N+1步态，就是退回N-1步态，怎么可能留在N步态的行列之中呢？

此外，3674160个态已经计算出不重复遍历路线，是不是133魔方的全部192个态，更容易计算出这种路线？如果也存在的话。

[ 本帖最后由 乌木 于 2012-1-23 17:28 编辑 ]

乌木

谢谢。在那里我是只能看那一串共192个态的态链的图，别的内容我是不懂的，看到那图就很高兴了，现在正在对照那图，在我画的192态布排图上“串珠子”来着。
其实，我由于不懂有关数学等知识，只能用笨办法直接画小魔方的态图，稍大一点的魔方态图不可能人工画出，也不必画出，得用数学方法处理才像话。
在我的态图上连成了“一串珠子”的话，对不懂有关数学的我而言，是“眼见为实”了，至少的至少，也算一个就133魔方而言的“实物证明”吧，尽管这不等于证明别的魔方态图。
那里的192个态的串联图转贴如下，图中两处的红色字是我添加的。比如“最远态”就是43楼态图的最后一层的八步态——第192态。

[ 本帖最后由 乌木 于 2012-1-24 11:14 编辑 ]

乌木

总算按照57楼转贴的图，在43楼的133状态图上没有重复地穿好了一串192粒“珠子”链，就像画一笔画似的。人工检查是否有重复，因而头昏脑胀。
例如57楼头12个态就是43楼的这12个态，其中，例如“123/五”表示43楼图中第123号态，在五步态那一层：

1/〇  3/一  9/二  23/三  58/四  123/五  179/六  151/五  87/四  94/五  40/四  16/三

不知这种路线是唯一的还是不唯一的？

[ 本帖最后由 乌木 于 2012-1-24 00:09 编辑 ]

乌木

43楼贴出的133魔方的态图太简略，看不出各态是如何生成，如何合并同态的，我还是贴出全图。原来我画的一个个状态图（未贴出过）不简明，现借用56楼介绍的网站中的各状态图。等全部贴出后，读者不妨据57楼的遍历图，在本楼的态图上走走不重复的遍历路线。

我觉得，如果这192个态画在一个大球面或大圆柱面上，那么，较复杂的网络线恐怕会看不清，而画成下面这样的图，各态的来龙去脉可说是表达完整并清楚了。








   








   

[ 本帖最后由 乌木 于 2012-1-26 15:08 编辑 ]