纠正大家对四阶魔方特殊情况的误解

乌木

同意24楼lele1415的说法，确切说，只要四阶魔方的内层做了奇数次90°转，棱块簇的态性就切换了——原来偶态（比如复原态等等）变为奇态（比如“单翻棱”情况等等）；原来奇态就变为偶态（比如解决“单翻棱”的公式就一定含有奇数次内层90°转）。
我的一些想法见http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=75000和http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?tid=74769&goto=lastpost#lastpost中我的一些跟帖。
至于一些现象和魔方的内部结构是否有关，我想，Puzzler中的虚拟四阶魔方（或者java图中的四阶魔方），它谈不上内部结构，而是它的转动方式和实体魔方一样，这就决定了虚拟四阶魔方的变换规律和实体魔方完全一样。

“单翻棱”实质是24个棱块有一个二交换，24个棱块处于奇态，解决过程含有9次（奇数次）内层90°转，24个棱块就切换为偶态了：

  
  
  
  


下面两个棱块要交换的几个例子，同样解释：

  
  
  
  
  



  
  
  
  



  
  
  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2012-2-22 12:22 编辑 ]

乌木

原帖由 sjont 于 2012-2-22 13:05 发表
谢谢乌木老师~~~
我觉得~~~四阶如果不按降阶后的三阶看~~
O特相当于两个单独的棱块翻转~~~
用K4方法就可以理解这一点~~~
所以四阶魔方也不违背不能单独翻转一个棱和不能只交换两个棱的原则~~~
P特也不是单独 ...

说得确切一些是这样：
“单独翻转一个棱”这一说法，在不同阶的魔方中有两类——就地翻转和移位翻转。
四阶任一个单个的棱块不可能就地翻色（因而也有人称四阶棱块是无色向棱块，意思即此），要翻色必须调到24个位置之中的不同于它的原位的另12个位置，任一单个棱块调到不同于其原位的另12个位置时必定得翻色。所以，一对紧挨着的棱块的“单翻棱”的实质是两个单个棱块交换，不是各自就地翻色。
三阶、五阶等魔方的中棱块就可以就地翻色，只不过不能单单翻一个中棱块，而要翻偶数个中棱块。中棱块也可以移位翻色。

四阶棱块完全可以单单交换两个单个棱块，其原因是，内层一转90°后，棱块有一个四轮换，而任何四轮换可以独立转换为一个二交换。

下图的意思是，认定一个单个的天蓝-粉红棱块（即改贴一个棱块的色片成为一个唯一的棱块），用任何调动方法，它在24个棱块位置上的状态都是唯一的：















更高阶魔方的非中棱块也有类似性质，不过，单独一个非中棱块只能在同一簇的24个位置上来表现它的顽固性格，不同簇的棱块是老死不相往来的！
比如，九阶魔方有三个棱块簇，每簇24个单一棱块。下图是其中一簇的一个单一棱块改贴颜色后，在簇内24个位置上周游时，其颜色与其位置一一对应的情况，到什么位置呈什么色向，是唯一的。
















实物魔方的非中棱块，如果想拆下再就地翻色安装，也是装不上的，否则就是失败的设计了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2012-2-22 16:38 编辑 ]