已知两个数的和与积，五步分析，难度较大

钟七珍

　　21楼说：“若是7和22，甲手中的和是29而乙手中的積是154的話，由於有和是79的可能性存在，因此乙在第二步不能斷定那兩個數是7和22。”的分析判断是错误的。似乎没有看懂我在17楼的分析解释。
　　当乙手中的积是154时，甲手中的和只能是29，而不可能是79（或25）。若和是79（79可以等于32加49，或26加53，或20加59，或18加61，或12加67，或8加71，或6加73之和！而这几组数的积只有唯一的因数分解），甲第一步是不敢说“我知道乙也不知道这两个数”的！所以，乙根据甲的发言，断定甲手中的和只能是29，而不可能是79（或25）。因此乙在第二步就能斷定那兩個數是7和22。

钟七珍

原帖由 nnkken 于 2012-2-27 12:29 发表
「79可以等於32加49，或26加53，或20加59，或18加61，或12加67，或8加71，或6加73之和！而這幾組數的積只有唯一的因數分解」
然而這些可能性皆不可能出現，因為：…………全部都不符合「兩數之積小於260」的條件。
由於這些積不可能是乙手中所得的積，因此甲不需考慮「如果乙手中的積是438，那他就會知道是6和73了」之類的可能性。

　　这些数的乘积的确超出了“两数炎积小于２６０”这个条件。我把自己设置的条件也疏忽了！
　　但乙为什么在第四步能猜断定这两个数是７和２２呢？

钟七珍

　　谢谢27楼的编程分析！谢谢nnkken参与此帖的多次讨论！
　　转了四步分析法的帖子之后，考虑能否扩展为五步分析呢？思考的结果原：题条件不变，只是多一步分析，仍然只有唯一的一组解（已知两个数的和与积，五步分析：
　　有两个在2到99间的整数，告诉甲这两个数的和，告诉乙这两个数的积。由甲乙轮流发言，请甲先说。
　　第一步，甲：我不知道这两个数，但我知道乙也不知道这两个数。
　　第二步，乙:一开始我不知道之两个数，但知道甲也不知道这两个数：现在我仍然不知道是哪两个数。（乙还有一句话：“无法判断甲现在是否知道是哪两个数”没有说出来。）
　　第三步，甲：我仍然不知道是哪两个数。
　　第四步，乙：哈哈！我知道是哪两个数了!
　　第五步，甲：哈哈，我也知道这两个数了！
　　请问：这是哪两个数?）。
　　后来想把难度加大，故设置了两个限制条件：“同时告知甲乙双方：两个数的和大于11、两数的积小于260”。但考虑不周，“两数的积小于260”这个条件反而带来多解（只设前一个条件，不设后一个条件，则此题无解）。
　　好在多解有限，按１７楼算法只有三解，勉强可仍作一题。

钟七珍

原帖由 yq_118 于 2012-2-28 20:47 发表
如果把“两数的积小于260”里的260改成360就只有唯一解(16,19)了

　　谢谢楼上老师！不愧编程高手！