[原创]基于N阶定律的公式循环周期极限计算:第三版

乌木

他讨论到六阶时，说“显然计算结果是 ‘终极循环’ 章节讨论的公式循环周期极限,其它扰动关系已无讨论的必要.
由此可见,六阶及六阶以上魔方的最大公式循环周期完全相同,即: 5354228880”，
我的理解就是，更高阶的相应的循环情况类推，虽然24个块的簇有所增加，但是就最小公倍数而言，值5354228880不再有变化了。

乌木

回复28楼。
你问：“二、三、四、五、六阶魔方最大周期状态肯定不是扰动态，楼主已给出证明。我只是想问问，大于六阶的魔方，在多个最大公式周期状态中，没有一个扰动态吗？n阶定律能否对这个问题给出肯定的回答。”

这问题值得探讨。

1楼说“（六阶）在扰动关系A下,所有簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(9,15),E11(11),E12(13),C1(7,17),C2(16,8),B1(19),B2(23)满足要求.
最大公式循环周期=2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23= 5354228880 。”

那么，在A(9,15),E11(11),E12(13),C1(7,17),C2(16,8),B1(19),B2(23) 这样的状态上，我再把19循环之外的B1边棱块选取两个做一个二交换，使得B1棱块的循环情况变成B1(19,2) ，也就是B1簇变成奇态了，据B1棱块的性质，这样做法应该可以不影响所有的其余块的原有的成环情况吧？而这B1的一个2循环对于相应的最大公式周期没有贡献，即不改变值 5354228880 ，但是至少现在的状态A(9,15),E11(11),E12(13),C1(7,17),C2(16,8),B1(19,2),B2(23)不同于刚才的状态A(9,15),E11(11),E12(13),C1(7,17),C2(16,8),B1(19),B2(23) 了吧？

所以，“黑白子”问的“……没有一个扰动态吗？”，我认为可以有，但不影响有关最大值的计算。

至于这样的B1簇中，偶环（2循环）不是成对出现，这或许不符合1楼说的“（六阶）在扰动关系A下,所有簇的偶环只能成对出现”，那么，只要不影响最大公式周期的数值，不符合扰动关系A就不符合好了，是另一种扰动关系而已。

我的想法对吗？

乌木

黑白子 发表于 2013-8-25 09:58
魔方状态受n阶定律约束，因此，不存在A(9,15),E11(11),E12(13),C1(7,17),C2(16,8),B1(19,2),B2(23)这样的 ...

噢，谢谢提醒。
原来，六阶中B1增加一个2循环的同时，E11簇和E12簇也就不再能保持为偶态E11(11)和E12(13)了。例如，下面的java图表明两个B1块交换后，E11和E12也会改变态性：














所以，我33楼提出的状态可以改为
A(9,15),E11(11,2),E12(13,2),C1(7,17),C2(16,8),B1(19,2),B2(23) ,等等，
这类状态的相关公式的最大周期也是5354228880，但是其中三个簇却是奇态的，也就是你问的“……没有一个扰动态吗？”的答案是，可以有。

我这样说对了吧？

乌木

黑白子 发表于 2013-8-27 22:38
如果魔方公式的周期对于复原状态是T，那么，对于其它任意状态周期也应该是T。例如，对于纯色三阶魔方，RU的 ...

我想，设初态为复原态（态0），那么，拿到某一个非复原态（态1）后，即使不知道它是如何从态0经过什么步骤G变到这态1的，我们仍可以据态1的情况断定连做M遍G后魔方一定复原为态0。
不同的人反求出来的G可以不同，但这个M不变。态0和态1两头确定了，中间的变化路线不是唯一的。

进一步考虑，设初态为非复原态（态a），选一个刚才的G之一，做一遍后得到态b，连做M遍的话，同样回到态a。原因是，态b相对于态a而言的变化情况，和态1相对于态0的变化情况完全一样。

此外，态0到态1的步骤有很多种，比如有G1，G2，……如果周期为M，连做M遍G1（或G2）魔方复原，而连做x遍G1再做（M－x）遍G2，魔方也复原。

乌木

黑白子 发表于 2013-8-28 11:04
以三阶纯色为例，对于复原态公式RU连续做105遍即回到复原状态
[java3=300,300]
  SupersetENG[/param]

任何一个初态，哪怕一个错装态，对它连做105遍RU，都可以回到初态，也即这个初态并非都是复原态。
做一遍公式之后，要和初态比较，查出循环变化情况；不同的初态，做一遍同一公式后的循环变化情况一样。

乌木

黑白子 发表于 2013-8-28 11:12
公式的周期和状态是什么关系呢？
可不可以说，公式决定状态，状态决定周期。

确切地说是否是：公式决定状态变化，状态变化决定周期。
比如，43楼的两个java图，分别从各自的初态出发，做一遍RU，得到两个新态不同，但是和各自的初态比较，变化模式完全一样。

乌木

黑白子 发表于 2013-8-28 11:58
就是说，新态的环结构由初态和新态相比较而确定，初态选用复原状态最简单。

我想，一般而言，拿到一个打乱态（态2）后，也只能和复原态（态0）比较，查看其环结构，若不知道它的非复原态的初态（态1），也就无法查看相关的变化。
如果同时还知道态1到态2的步骤，就有办法倒推出态1到态2的环结构的变化了。不过，恐怕没有人乐意这么玩。