解一个抽象函数的解析式。求其他解法。

wpolly

这种函数方程题如果不假设连续性的话会有很多怪异的解。。

转化为微分方程的话可以这么做：
先证f(0)=1,f(y)=f(-y)
令y=dx充分小，则有f(x+y)+f(x-y)-2f(x)=2f(x)(f(y)-f(0))=f(x)(f(y)+f(-y)-2f(0))
即f''(x)=f(x)f''(0)
将f''(0)设为任意常数解之即可