魔方的转轴和切割

hubo5563

   
       完备的三维魔方不管外形怎样，转轴只有三大类型：
   
    1）两级类，这类转动群是二面体群的结构，中间一根轴，与之垂直的n根轴均匀分布。典型的是SQ1魔方，柱面魔方。
    2）正方体切割群，包括三种轴：
          1、转面，有六轴，切割深度两种，等价三阶魔方和2阶魔方。可以多层切割，就是高阶魔方，无Jumble。转动是90度。
          2、转角，有八轴，无Jumble。转动是120度。
          3、转棱，有十二轴，有一种引起Jumble的转动。正常转动是180度，Jumble转动是正负70.53度。（是个无理数）
    3）五魔方切割群，包括三种轴：
         1、转面，有十二轴，切割深度七种，对应7种不同的五魔方，无Jumble。转动角度是72度。
         2、转角，有二十轴，有一种引起Jumble的转动。正常转动120度，Jumble转动是正负44.47度。
         3、转棱，有三十轴，有三种引起Jumble的转动。正常转动是180度，第一种Jumble转动是正负41.81度，第二种Jumble转动是正负63.43度，第三种Jumble转动是90度。

         四面体切割的看起来轴是三种，实际转角和转面都是四轴，并且相同。都是正方体转角切割的子群。转棱的轴和正方体的转面一样，只是转动都是180度，是正方体转面的子群。因此，正四面体切割群是正方体切割群的子群。

         正方体切割转棱的12轴和五魔方切割的转面12轴都是12个轴，但本质是不同的。

    除此之外，还存在不完备的，这些魔方没有正常不变形转动，都是Jumble转动，目前发现如下几种：
    1）对应正方体切割的
        1、五角化24面体转面切割，24轴，转动角度是正负65.20度的1,2,3,4倍，最后99.2度。（实际是个无理数）。
        2、筝型24面体转面切割，24轴，转动角度是正负64.74度的1、2、3倍，最后转动165.78度。（实际是个无理数）。
        3、四角化六面体转面切割，24轴，转动角度正负96.38度，131.81度，。（实际是个无理数）。
        都是24轴，但轴间夹角不同。

    2）对应五魔方切割的
        1、五角化60面体转面切割，60轴
        2、筝型60面体转面切割，60轴
        3、五角化十二面体转面切割，60轴
         都是60轴，但轴间夹角不同。

   
      

Fenz

好像缺了四轴的

hubo5563

Fenz 发表于 2012-10-9 16:26
好像缺了四轴的

四轴的应该是正方体切割群的转角群的子群。

铯_猪哥恐鸣

齿轮魔方似乎无法简单的用转轴和切割表示。。。

maio

哇，理论帖。赞。同意4#

ZJY

“1）两级类，这类转动群是二面体群的结构，中间一根轴，与之垂直的n根轴均匀分布。典型的是SQ1魔方，柱面魔方。”这里我觉得，SQ1的确是中间一根轴，但与之垂直的n根轴就不算是均匀分布了吧？有30度的也有60度的

l619

对啊
齿轮是什么结构 没拆过

Cm_Hu

铯_猪哥恐鸣 发表于 2012-10-9 21:05
齿轮魔方似乎无法简单的用转轴和切割表示。。。

齿轮和魔表应该是一样的东西吧

乌木

ZJY 发表于 2012-10-9 23:22
“1）两级类，这类转动群是二面体群的结构，中间一根轴，与之垂直的n根轴均匀分布。典型的是SQ1魔方，柱面魔 ...

6楼说：“……我觉得，SQ1的确是中间一根轴，但与之垂直的n根轴就不算是均匀分布了吧？有30度的也有60度的”
好像是这样：上下层之间有一根“轴”，与之垂直的只有两根“轴”（这里且叫“水平轴”）。至于“30°”和“60°”，只是上下层旋转角度之两种，旋转30°或60°等等所围绕的“轴”还是上下层之间的那根“轴”，只有右半个魔方或左半个魔方做180°旋转时，才围绕“水平轴”旋转，且并无30°、60°旋转（意思是转了30°等无意义）。

此外，60°块可以看作两个30°块的捆绑块。

hubo5563

ZJY 发表于 2012-10-9 23:22
“1）两级类，这类转动群是二面体群的结构，中间一根轴，与之垂直的n根轴均匀分布。典型的是SQ1魔方，柱面魔 ...

两级类的完备魔方应该是与垂直的轴垂直的n根轴均匀分布，SQ1是捆绑的。它是由SQ2捆绑角块而成。