又一个关于魔方的数学趣题

小鱼宝儿

楼主的问题，我几年前见过，当时也没搞懂呵！不过对于n=0,5,6,这三种情况，我认为楼上几位说的不太确切。楼主说：“当一个三阶魔方已还原n个面时（注意，是面，面！）”这句话，意思是“仅还原n个面”还是“不少于n个面被还原”？我理解的是前者。按我理解，n=6时当然是一种状态，就是复原时的状态；n=5时，我认为这种状态数为0，因为我们不可能仅仅还原5面而剩余一面不还原；而n=0时，也不是魔方总状态数，因为魔方总状态中包括n=1,2,3,4,6的情况。

小鱼宝儿

乌木 发表于 2012-12-8 21:57
1楼说“当n=5时，同n=6”，意思就是，纯色三阶无法只复原5面，留下一面未复原。也就是，复原5面后，第6面 ...

不还是n=6嘛，n=5的情况不存在。

小鱼宝儿

乌木 发表于 2012-12-8 22:29
三阶纯色魔方，参照中心块组，单单一面同色的条件下，这一面的四个角块的位置变化数为4！＝24，四个棱块的位 ...

乌木老师果然无处不在啊！
楼主的问题，我几年前见过，当时也没搞懂呵！不过对于n=0,5,6,这三种情况，我认为楼上几位说的不太确切。楼主说：“当一个三阶魔方已还原n个面时（注意，是面，面！）”这句话，意思是“仅还原n个面”还是“不少于n个面被还原”？我理解的是前者。按我理解，n=6时当然是一种状态，就是复原时的状态；n=5时，我认为这种状态数为0，因为我们不可能仅仅还原5面而剩余一面不还原；而n=0时，也不是魔方总状态数，因为魔方总状态中包括n=1,2,3,4,6的情况。
呐，貌似乌木老师理解的后者哎，这可咋办。

小鱼宝儿

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小鱼宝儿

不好意思，上面的想错了。

小鱼宝儿

乌木 发表于 2014-2-1 09:42
15楼对于“相对两面未复原而其余四面已复原”的情况说：

好像不对吧？此时任一角块有所移动的话，已经复 ...

有道理，让我想想..

小鱼宝儿

乌木 发表于 2014-2-1 09:42
15楼对于“相对两面未复原而其余四面已复原”的情况说：

好像不对吧？此时任一角块有所移动的话，已经复 ...

的确是我错了，最终答案是不是3*2^4/2-3+12*2*2^2/2-12=57？

小鱼宝儿

乌木 发表于 2014-2-1 20:46
其实我对这类排列组合问题是搞不大清的，搞不好就弄错。下面试试说一下“相对两面未复原而其余四面已复 ...

乌木老师谦虚了，我们高中学的排列组合也只是皮毛而已。不过这次“相对两面未复原而其余四面已复原的状态数“，我们确实达成了一致，思路是完全一样的，你列的 ”〔(2^4)/2 - 1〕x 3“，和我的”3*2^4/2-3+12*2*2^2/2-12=57“等号左边加号之前的部分含义一样。