5种符号任意组成长度为25单位的序列

乌木

先请看有关报道的截图：



我想，如果是5种符号，任意组成25个单位的序列，排列方法共有5的25次方，约等于3*10的17次方；
如果是4种符号，则排列方法共有4的25次方，约等于1*10的15次方。我算得对吗？
不知道报道中6.23*10的13次方是如何算出来的？

此外，报道中先说了A、C、G、T四种碱基，后面的计算却假设五种符号，怎么不一致？

我的两个问题请各位帮忙指点。

钟七珍

　　没想到《从一到无穷大》还有这样一个错误！女儿放假回家，我也要向她指出书中的这个错误。
　　乌木老师的认真仔细，让人欣佩！

乌木

关于解放日报的报道中“假设有五种符号，任意组成长度为25单位的序列，一共可以有6.23×10的13次方的排列方法”这句话，以及10楼的注①和注②中的计算式，有的读者可能不易理解，最近有一位数学博士和一位计算机博士指点我说：
原来报道里的那句话确实有歧义，原文不加条件的“任意”，会让人误以为是5^25种排列方法，因为25单位中的每个单位都可以选择五种符号里的任意一种。
那句话原来的意思看来是：“有五种符号，每种恰好出现五次，任意组成长度为25单位的序列，一共有多少种排列方法”。这样的话，排列总数可以计算为：
C(25,5) * C(20,5) * C(15,5) * C(10,5) * C(5,5)
其中组合数C(i,j) 表示从ｉ个位置中选ｊ个位置的数目。即，我们对于五种符号，先选五个位置给第一个符号，在剩下的20个位置中再选五个位置给第二个符号，依此类推，直到所有位置都被选完，我们的排列数就可以计算了。
上面的式子经过展开和处理，就等于前面注②中的计算式 25!/(5!)^5  = 623,360,743,125,120 = 6.233×10^14
他们还指出，盖莫夫的《从一到无穷大》的英文版中，该数据也是错的，少了一位0，引用者没有发觉，因而也没有加以纠正。

武杰610206738

直接算单链就可以了啊，另一条是互补链
加上U去了T成了RNA了啊

乌木

我还是把Z.Yu的答复的要点直接贴出吧：

“5种符号任意组成25个单位的序列，这不是排列组合问题，是相当于一个25位的5进制数，最大的可计数值，这样的题目，答案就是你说的5的25次方。
问题是，报载的题目‘五种符号任意组成长度为25单位的序列’说的不严格（新闻报道文章涉及具体科学内容，难免如此），再加所引用的数据‘6.23×10的13次方’可能原来就有误。”

他说：“我想到了两本书，从其中一本，即盖莫夫的《从一到无穷大》中，找到了相似的内容和数字，并发现数字有错。
另一本书是阿西莫夫的《生命的起源》，也有有关内容，叙述不同，但他提到了‘天文学家盖莫夫在1954年认为，核苷酸的不同组合，可能就是我们现在称为‘遗传密码’的那种东西’。
盖莫夫的《从一到无穷大》是1964年出版，中译本是1978年第一版。

盖莫夫《从一到无穷大》书页（电子书截图）：

注①  5种不同的符号为一组，有2组，共10个。计算不同的分布，是全排列中除去相同符号的互换，计算式及结果为：
10！/（2！）^5 = 113400 （说明书中第一个结果没问题）
注②  5种不同的符号为一组，有5组，共25个。同样方法计算不同的分布：
25！/（5！）^5 = 623,360,743,125,120 = 6.233×10^14
书上的第二个结果62,330,000,000,000小了一个量级，出错原因不明。

所以，有可能杨校长引用的数据‘6.23×10的13次方’本身有误。”

乌木

我请教了“Z.Yu”先生，他认为可能是杨校长所引用的资料本身有误，等等。
他的回复：
“哈，在我想到的两本书中，很快从其中一本，即盖莫夫的《从一到无穷大》中，找到了相似的内容和数字，这样就笃定把这个问题摆一摆了。现在整理后发给你，见附件。发现数字有错。我的猜测的出错原因也在附件中。
另一本书是阿西莫夫的《生命的起源》，也有有关内容，叙述不同，但他提到了“天文学家盖莫夫在1954年认为，核苷酸的不同组合，可能就是我们现在称为“遗传密码”的那种东西。” 。盖莫夫的《从一到无穷大》是1964年出版，中译本是1978年第一版。”

请看附件：
DNA问题.rar (878.21 KB, 下载次数: 12)

2012-12-22 21:01:25 上传

下载次数: 12

战斗机

关键我没上过普通高中，所以生物都不知道。

魔_物理_控

kschiew 发表于 2012-12-18 12:14
初中生不了解啊．．．

没关系，高二学了生物必修一就知道饿了……

tm__xk

这种东西..就别当真了....

羽篮乒

吧里有高人就是好，虽然不懂。但能时刻感觉到和高人的差距。