神奇的幻方

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将n^2个不同的自然数（正整数和零）填入有n^2个方格的正方形中，使这个方阵的每行、每列、每条对角线上的n个数之和都相等，这样的方阵叫做n阶幻方。
如果n^2个自然数是连续的，称为狭义幻方或正规幻方；如果n^2个自然数是不连续的，称为广义幻方。这个相等的和数叫做这个幻方的幻和。
下图是一个4阶幻方，它的幻和是34。

1        8        15        10
11        14        5        4
6        3        12        13
16        9        2        7
你能构造一个幻和是35的4阶幻方吗？

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花无缺0228 发表于 2013-1-31 14:04
以前了解过，记得最早是叫河图还是洛书什么的。玩过奇数阶的，奇数阶的简单，下方正中为1，斜着45度顺着推就 ...

我也找不到这个网站了。

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tm__xk 发表于 2013-1-31 14:15
比方说
1        8        16        10
11        15        5        4

其实，还可以编写幻和分别是30、31、32、33等4阶幻方，你不妨试试。

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编写4阶幻方有一个窍门，就是4阶幻方正中4数之和恰好等于4阶幻和。

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这是《好玩的数学》一书中介绍的编制幻方的方法。 怎样构造幻方.pdf (336.62 KB, 下载次数: 6)

2013-2-6 21:29:44 上传

下载次数: 6

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如果一个幻方的关于中心对称的2个数之和等于n^2+1，这样的幻方称为中心对称幻方；
如果一个幻方的每一条折断了的对角线上n个数之和也等于幻和，这样的幻方称为泛对角线幻方、完全幻方或完美幻方。

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一个5阶对称幻方
17        24        1        8        15
23        5        7        14        16
4        6        13        20        22
10        12        19        21        3
11        18        25        2        9
一个5阶完美幻方
10        11        22        18        4
23        19        5        6        12
1        7        13        24        20
14        25        16        2        8
17        3        9        15        21

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一个5阶中心对称完美幻方
17        24        1        8        15
23        5        7        14        16
4        6        13        20        22
10        12        19        21        3
11        18        25        2        9

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现在想制作8阶和12阶中心对称完美幻方，求各位帮忙。要求用1到n^2的整数制作。

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tm__xk 发表于 2013-4-5 10:08
嘛..其实乃可以给一个四阶幻方16个数都安上个k/4..(喂喂喂酱紫真的大丈夫?)
那么随便啥幻和k都可以弄出来 ...

编制一个幻和为0的四阶幻方把吧