1大还是0.99999999.......大？

fan66292929

答案是丰富多彩的，有人说是1大  有人说是0.9循环大~~实际一样大

fan66292929

我们初中那会儿去问过数学老师，结果他没说还把我们骂了，不知道什么意思

魔方世家008

老师就是这样自以为是，我也遇到过这种情况，老师总用比较奇怪的、不合逻辑的解释来回答，为的就是自己的面子。


其实这道题证明的方法有很多：

第一种，最简单的：
设x=0.9999999999999……，那么10x=9.99999999999……，得到
10x-x=9
得x=1

第二种，也很简单的：
设x=0.999999999999……，那么x/3=0.333333333333……=1/3，得
x/3=1/3
x=1

第三种，稍微要绕一点脑筋：
你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧，小学学过的），不同的是一开始不要直接商1，而要商0，那么余数是1，添加一个0变成10，然后商9，10-9=1，又得到余数是1，再按照上面的方法进行计算，就会算出来1/1=0.9999999……

第四种，可以用极限来做：
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，那么当q<1且n->无穷大的时候，这个式子的极限就是a1/(1-q)。由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1/10，那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……，此时a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1

以上就是常见的证明0.99999999999……=1的方法。方法还有很多种。最后结果都是：0.999999999……=1。

另外，我还可以明确地告诉你，以上的推理过程都是比较严密的，不要相信所谓的0.3333333333……只是约等于1/3，0.9999999999……<1。至少在我们所使用的数学中，0.999999999……=1。

你也可以在百度上查找有关的资料，特别是百度知道上有过这种争论。

最后，我在明确地告诉你，同时也是告诉所有看过这些话的人，0.999999999999999……=1。

子坎

哈哈，目的达到了。大家多活跃～

今夜微凉

原帖由子坎于 2009-8-16 22:15 发表哈哈，目的达到了。大家多活跃～

呵呵！最得意的就是楼主了~没想到能把这个帖顶到一百一十多楼吧~

子坎

呵呵，其实我是在百度看到这个题目的，我经常去百度知道学习，这次的收获还不错嘛～
其实个人感觉题目看似简单，但要解并不容易，每个人的想法正好代表每个人的数学水平～
就好像让你证明1+1=2，有人会说1个苹果+一个苹果不就二个了吗？
但有些人就用%！@#%*…………（这不是粗口，一些运算符号～） 来证明。
反正，好的大家学习，太深奥的大家浏览，对于那些唯我是对的人，一笑而过就行了。

yhlqg

mf1 ..

984421981

一样大咯。。。。。。

aidi19880203

为什么没人回答我的问题啊？？！！

看前面大家都很明白

那么请谁来说下：小于1的最大实数是多少？

superacid

不存在