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关于二阶魔方每面颜色都各不相同的状态数讨论 [复制链接]

铜魔

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发表于 2013-3-3 17:26:34 |显示全部楼层
本帖最后由 yeees 于 2013-3-3 17:47 编辑

我们已经知道,存在一些打乱方式,可以让打乱之后的二阶魔方的每一面上的四个色块,颜色均不相同。比如下面的一种打乱方式(白顶绿前打乱):
公式:U F U R F U F
打乱之后的状态如下图:

2X2case000000000.png

(图1)
事实上,类似的打乱方式还有一些:
U F U R F U F
U F R F U F R
F R U R F R U
F R F U R F R
R U F U R U F
R U R F U R U,这些七步打乱都可以完成要求。

于是:
①、有没有办法找到这些“每面上的四块颜色均不同”的状态总数呢(凭直觉,这种状态数应该不会太多。计算机穷举法显然能够找到这种状态数到底有多少。但是有没有更巧妙的办法去寻找它?)?

②、是否可以进而算得,这类“每面上的四块颜色均不同”的状态,随机出现的概率是多少?

③、进而再探讨一下,这些“每面上的四块颜色均不同”的状态,是不是色块的排列都必然有着一定的几何规律?

比如图1中的case,它的色块排列,有着自己的规律。我把每种颜色分别作了个图,如下图:

2X2c.png


每一种颜色的四个小色块,遵循这样的规律:其中两个处于相对面的正对位置(如[块1]和[块2]),而另外两个处于相邻面同层远端(如[块3]和[块4])。它们似乎是六种颜色的,积木一样的东西,组合起来的组合体(展开你的想象)。


那么,能不能证明存在一种“无空间几何规律”的case,也符合“每面上的四块颜色均不同”的状态?(贴错了贴纸状态和转角状态不算,就指正常魔方应有的状态)

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发表于 2013-3-3 17:29:42 |显示全部楼层
良殿的沙发沙发沙发~~~~~~~

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红魔

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魔方破解达人 两年元老

发表于 2013-3-3 17:42:21 |显示全部楼层
好深奥,我要想想。。。。
宁夏魔方群50716974        我 qq1065331205 加时注明要干什么
大家有不会玩的魔方欢迎问我,不然我那个勋章感觉和没挂一样。。。。
好吧,我叫灿灿,简称灿,我后悔当初帐号设错了。。。。

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透魔

会打磨不会复原

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魔方评论家 论坛建设奖 爱心大使 四年元老

发表于 2013-3-3 17:45:03 |显示全部楼层
我觉得关于魔方状态的讨论,在一定程度上与化学中讨论同分异构有类似之处。
工欲善其事,必先利其器。

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两年元老 六年元老

发表于 2013-3-3 19:11:49 |显示全部楼层
讨论这些做什么呢?

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发表于 2013-3-3 20:59:17 |显示全部楼层
本帖最后由 乌木 于 2013-3-3 21:02 编辑

二阶各面四色的总数不会算,先看看1楼6个公式的同一结果的又一颜色规律:
二阶各面四色1.png


如果只讲各面四色,则上图再走一步R'(或R),也得到各面四色,只是颜色规律有变:
二阶各面四色2.png

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铜魔

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发表于 2013-3-7 21:39:33 |显示全部楼层
本帖最后由 yeees 于 2013-3-24 03:47 编辑
乌木 发表于 2013-3-3 20:59
二阶各面四色的总数不会算,先看看1楼6个公式的同一结果的又一颜色规律:


又发现一种case,似乎是规律性不如1楼那个强,但依然具备一定性的规律。。
白顶绿前,打乱公式如下:
U R' U2 R U R' U' R U R' U R U' R' U2 R2 D' R2(比较长,大家见谅,因为我直接用复原步骤逆序打乱的。。。)
图示如下:

01.png


将每种颜色分开来看,分解图如下:

02.png


可以看到蓝色和绿色形成了正反小鱼(学过三阶OLL21-27的应该看得出);
而,剩下的四种颜色,两两呈现空间对角关系(如图虚线所示)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------
无意中又转出了一种新case
白顶绿前,打乱公式如下:
U2 R2 U F2 U2 R2 U R2 y2 U' F U R U' R' U' F2 L'(比较长,大家见谅,因为我直接用复原步骤逆序打乱的。。。)
图示如下:

02.png


规律也跟上面第一幅图有那么一点点的类似。。。

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发表于 2013-3-8 01:59:21 |显示全部楼层
mark,慢慢看~~~

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发表于 2018-3-27 21:47:25 |显示全部楼层
R U2 B怎么说

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