足彩缩水的问题

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以下是引用还猪哥哥在2005-5-23 10:55:19的发言：

由于足彩规则不是个个都懂，我把问题转为开锁问题：

一个6位的密码锁，每位可选数字1、2、或3。由于锁出了点毛病，现在只要有至少5个对应位置号码（不一定是连续）正确即可打开。请问要试多少次可以确保打开锁。比如密码是111111，我用112111或者311111都可以打开。

呵呵，用 hw294 先生的话说，这个问题就是个“六维空间的三阶魔方最少覆盖问题”，
不妨说说答案。

有一般方法吗？即对于“六维空间的 N 阶魔方最少覆盖问题”的一般方法。