楼主: ggglgq

来道几何题 [复制链接]

ggglgq

资深版主

Rank: 8 Rank: 8

积分: 4787
帖子: 1876
精华: 12
UID: 93
性别: 男

电梯直达

1^#

发表于 2008-6-8 22:23:14 |显示全部楼层 |倒序浏览

这几天看到大家对数学比较感兴趣，尤其是 gozichen 、金眼睛等魔友   数学功底扎实，屡次出手不凡，使用或给出了一些独到的方法，解决或研究了   一些 ★ 数学、算术趣题 ★ 有趣的问题！            本人即兴给大家来道几何题，请大家做做，可能很简单，让大家见笑了！             如图，已知 AC、BD 的长度，求线段 AB 的长度。      <IMG src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0806/20080608_6b7fc16ee3f4a4d1ad0aztEahUEQo8Rx.png" border=0>                               

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-6-9 20:21 编辑 ]

收藏0

～～宇宙在旋转运动～

～魔方在循环变换～～

使用道具举报

ggglgq

资深版主

Rank: 8 Rank: 8

积分: 4787
帖子: 1876
精华: 12
UID: 93
性别: 男

2^#

发表于 2008-6-9 20:22:30 |显示全部楼层

对楼上道歉一下，本人说话不当，相关内容删了！              话说正常人的身长（高）AB 与其头长 AC 、脚长 BD 满足某种“函数关系”。   人们利用这种“函数关系”测出身体瘫痪者头长 AC 、脚长 BD ，便可以计算出其   身长（高）AB  。   当然，这与本题的“函数关系”不同！     <IMG src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0806/20080608_6b7fc16ee3f4a4d1ad0aztEahUEQo8Rx.png" border=0>              感谢大家积极参与本题的解答，总结一下大家的解法可以得出：         本题的关键是，如图，求证： AC×BD = AB×CD  。               只是提醒大家，这里的三角形不是等腰三角形，更不存在什么平行线、高，等等。   大家所“强加”的条件，只是一种“特值法”求解。这种方法对于“考试”行之有效，   对于深入研究可能会带来一些负面影响，呵呵。

原帖由 qq280833822 于 2008-6-9 15:00 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=153914&ptid=9681" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 
由梅陧劳斯定理及赛瓦定理有：
x/z=AH/FH*GF/DG
(x+z)/y=EF*HA/(BE*FH)

前面好象您只是运用了 “梅陧劳斯定理”，并没有使用“赛瓦定理”（后面用了）。        灵活运用这两个定理，可以证明： AC×BD = AB×CD  。          而且 AH,AG,EB=1,HF=m,BF=l,GE=n  的设法还是“特值法”求解，不可取呀。           

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-6-9 21:39 编辑 ]

～～宇宙在旋转运动～

～魔方在循环变换～～

使用道具举报

ggglgq

资深版主

Rank: 8 Rank: 8

积分: 4787
帖子: 1876
精华: 12
UID: 93
性别: 男

3^#

发表于 2008-6-10 08:37:34 |显示全部楼层

<IMG src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0806/20080608_6b7fc16ee3f4a4d1ad0aztEahUEQo8Rx.png" border=0>              设 CD = z ，由 AC×BD = AB×CD 得到  z^2 + (x+y)z - xy = 0  ，   便可以解出 z （ CD ）的值，从而由你 5 楼的 x+y+CD 得出 AB 的长度。   刘超还是很厉害的！<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/victory.gif" border=0 smilieid="14">

～～宇宙在旋转运动～

～魔方在循环变换～～

使用道具举报

ggglgq

资深版主

Rank: 8 Rank: 8

积分: 4787
帖子: 1876
精华: 12
UID: 93
性别: 男

4^#

发表于 2008-6-10 08:40:10 |显示全部楼层

给金眼睛先生的解答补上图！   
<HR>

   <IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> ，当然知道LZ肯定不会同意只算出答案的，我隐约记得关于三角形有一个线段间的比例关系，不过确实忘了叫做梅陧劳斯定理及赛瓦定理。
 
看了17楼的帖子，又去百度词条中温习了一下这个定理，粗浅感觉梅陧劳斯定理和赛瓦定理本质上是一样的，不知道我理解的对不对，而且三个比值当中三角形ABC三点是轮换关系。
 
<IMG src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0806/20080609_4ca1402963fd59a2a6c3ZX9FKdj1oQkp.jpg" border=0>
就算知道了这个定理，关于怎么应用还是颇费一番脑筋的，还好，经过LZ的提示，把精力放在AD，DC，CB，AB几根线段上，很快得以证明，证明过程如下：(参看17楼的附图)
 
先看三角形AEC，将直线GH看做梅涅劳斯定理中那根乱穿的直线，则可以得到下面的关系式：
(AG/GE)*(EH/HC)*(CD/DA)=1
还是看三角形AEC，将F点看做赛瓦定理中那个平面上的点，则可以得到下面的关系式：
(AG/GE)*(EH/HC)*(CB/BA)=1
因此CD/DA=CB/BA，即DA×CB=CD×BA
 
17楼的图跟LZ的图有点区别，CD的位置不同，这个等式即是LZ要求的AC×BD=AB×CD， <IMG src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0806/20080608_6b7fc16ee3f4a4d1ad0aztEahUEQo8Rx.png" border=0> 由于定理是现学现卖，有不妥之处望请指正，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/handshake.gif" border=0 smilieid="17"> <IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28">          
<HR>

                    给金眼睛先生的解答补上图！          

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-6-10 08:46 编辑 ]

～～宇宙在旋转运动～

～魔方在循环变换～～

使用道具举报

ggglgq

资深版主

Rank: 8 Rank: 8

积分: 4787
帖子: 1876
精华: 12
UID: 93
性别: 男

5^#

发表于 2008-6-10 08:40:32 |显示全部楼层

金眼睛先生厉害呀，证明很精彩！加分！希望您早日脱离“黑魔”！

～～宇宙在旋转运动～

～魔方在循环变换～～

使用道具举报

ggglgq

资深版主

Rank: 8 Rank: 8

积分: 4787
帖子: 1876
精华: 12
UID: 93
性别: 男

6^#

发表于 2008-6-12 21:29:32 |显示全部楼层

用“正弦定理”来证明，好方法！<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/victory.gif" border=0 smilieid="14">

～～宇宙在旋转运动～

～魔方在循环变换～～

使用道具举报

ggglgq

资深版主

Rank: 8 Rank: 8

积分: 4787
帖子: 1876
精华: 12
UID: 93
性别: 男

7^#

发表于 2008-6-15 09:05:16 |显示全部楼层

<H3>□ 本周热门 □</H3> 
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="100%" border=0>
<TBODY>
<TR vAlign=top>
<TD style="BORDER-TOP-WIDTH: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-BOTTOM: 0px; PADDING-TOP: 0px" width=24><IMG src="http://bbs.mf8-china.com/images/list.gif" border=0></TD>
<TD style="BORDER-TOP-WIDTH: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-BOTTOM: 0px; LINE-HEIGHT: 20px; PADDING-TOP: 0px; BACKGROUND-REPEAT: repeat-y" width="100%" background=images/listbg.gif>
<DIV style="OVERFLOW: hidden; WIDTH: 100%; HEIGHT: 20px"><A title="本周热门 
所在论坛: ★ 灌水区 ★
主题标题: kexin_xiao 真是狂~~~~
主题作者: dzbalc
发表时间: 2008-6-9 16:51
浏览次数: 1040 次
回复次数: 81 次
最后回复: 2008-6-14 23:37
最后发表: Atato" href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=9728">kexin_xiao 真是狂~~~ ...</A></DIV>
<DIV style="OVERFLOW: hidden; WIDTH: 100%; HEIGHT: 20px"><A title="本周热门 
所在论坛: ★ 灌水区 ★
主题标题: ★★★“表扬”一下“水王”kexin_xiao
主题作者: tarzan
发表时间: 2008-6-9 18:19
浏览次数: 781 次
回复次数: 69 次
最后回复: 2008-6-13 11:55
最后发表: 路过魔尖" href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=9735">★★★“表扬”一下“ ...</A></DIV>
<DIV style="OVERFLOW: hidden; WIDTH: 100%; HEIGHT: 20px"><A title="本周热门 
所在论坛: ☆ 非三阶魔方还原 ☆
主题标题: 数字法还原SQ1形状法（无公式法）
主题作者: 猫猫妖
发表时间: 2008-6-8 11:32
浏览次数: 932 次
回复次数: 61 次
最后回复: 2008-6-13 22:37
最后发表: 猫猫妖" href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=9646">数字法还原SQ1形状法（ ...</A></DIV>
<DIV style="OVERFLOW: hidden; WIDTH: 100%; HEIGHT: 20px"><A title="本周热门 
所在论坛: ☆ DIY魔方与MOD改造 ☆
主题标题: 把一个月来diy的魔方分享一下~希望大家支持~~
主题作者: 一只史努比
发表时间: 2008-6-10 16:20
浏览次数: 724 次
回复次数: 52 次
最后回复: 2008-6-15 01:00
最后发表: lily748" href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=9771">把一个月来diy的魔方分 ...</A></DIV>
<DIV style="OVERFLOW: hidden; WIDTH: 100%; HEIGHT: 20px"><A title="本周热门 
所在论坛: ★ 其它玩具区 ★
主题标题: 自制玩具：视觉纸模型——脑袋会跟着你转动的龙
主题作者: noski
发表时间: 2008-6-10 19:17
浏览次数: 983 次
回复次数: 48 次
最后回复: 2008-6-14 23:44
最后发表: Atato" href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=9786">自制玩具：视觉纸模型 ...</A></DIV>
<DIV style="OVERFLOW: hidden; WIDTH: 100%; HEIGHT: 20px"><A title="本周热门 
所在论坛: ☆ DIY魔方与MOD改造 ☆
主题标题: 魔方的MF8，呵呵，也算是魔方艺术吧？
主题作者: killall
发表时间: 2008-6-9 01:38
浏览次数: 695 次
回复次数: 44 次
最后回复: 2008-6-14 23:30
最后发表: Fantasy." href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=9695">魔方的MF8，呵呵，也算 ...</A></DIV>
<DIV style="OVERFLOW: hidden; WIDTH: 100%; HEIGHT: 20px"><A title="本周热门 
所在论坛: ★ 灌水区 ★
主题标题: 一种不可能的情况吧,哈哈
主题作者: versa2007
发表时间: 2008-6-8 20:41
浏览次数: 615 次
回复次数: 43 次
最后回复: 2008-6-13 11:15
最后发表: hosben" href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=9679">一种不可能的情况吧,哈 ...</A></DIV>
<DIV style="OVERFLOW: hidden; WIDTH: 100%; HEIGHT: 20px"><A title="本周热门 
所在论坛: ★ 比赛、聚会区 ★
主题标题: 石家庄第一届魔方公开赛公告
主题作者: ds2007
发表时间: 2008-6-8 22:58
浏览次数: 530 次
回复次数: 42 次
最后回复: 2008-6-15 02:32
最后发表: 鱼吖" style="FONT-WEIGHT: bold; COLOR: red" href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=9684">石家庄第一届魔方公开 ...</A></DIV>
<DIV style="OVERFLOW: hidden; WIDTH: 100%; HEIGHT: 20px"><A title="本周热门 
所在论坛: ☆ 购买交流与收藏展示 ☆
主题标题: 新款魔方
主题作者: 怪才幻影
发表时间: 2008-6-8 12:06
浏览次数: 607 次
回复次数: 40 次
最后回复: 2008-6-15 00:04
最后发表: nhlijiaming" href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=9650">新款魔方</A></DIV>
<DIV style="OVERFLOW: hidden; WIDTH: 100%; HEIGHT: 20px"><A title="本周热门 
所在论坛: ★ 数学、算术趣题 ★
主题标题: 来道几何题
主题作者: ggglgq
发表时间: 2008-6-8 22:23
浏览次数: 901 次
回复次数: 37 次
最后回复: 2008-6-13 19:52
最后发表: 我来也" href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=9681">来道几何题</A></DIV></TD></TR></TBODY></TABLE>              本人的该主题也进□ 本周热门 □了，感动中......<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/cry.gif" border=0 smilieid="4"> 留影纪念一下。           本人的主题历来都是貌似“难以解答”的，本以为可能该主题也会“石沉大海”   或者“无人问津”，但出乎意料，居然还有这么多魔友跟贴并给出精彩解答！使得   本主题被纳入□ 本周热门 □。                本人之所以要这么“激动”，是想借此机会告诉大家，本人的所有主题都是比较   “容易”理解的，只要大家把其他“精力”的“十分之一”或更少的“精力”用进去，   就可以理解了。比如我发的那些“置顶”待研究的主题，实际上没有多难，只要大家   用心，就能有收获或者有心得，并能继续研究下去。欢迎有能力的魔友积极参有关   本人的主题研究。

～～宇宙在旋转运动～

～魔方在循环变换～～

使用道具举报

返回列表

		自动登录	找回密码
密码			注册

来道几何题 [复制链接]

魔方理论探索者

十年元老