来道几何题

simpley

这个题我最初也是用平行线这种特殊情况解出的,但逻辑是不严密的.看到正解后,总是不理解为什么不严密的逻辑推出的结果和答案相同.所以又深入思考,得出了一个逻辑严密的特殊性证明.还以17楼的图为例:
以D为中点作线段G1HI,以B为中点作E1F1平行G1HI,且使G1HI=E1F1*AB/AD,可证A,E1,G1三点同线,A,F1,H1三点同线.
E1,C,H1三点同线,F1,C,G1三点同线.
这样就构造出一个新的但完全符合条件的特殊三角形,下面就好证明了.

而且用这种方法,我们对这一问题有了进一步的了解:AD,BC的值确定后,只有AB的值是确定的,而外面的三角形的可能性有无限多.

金眼睛

<P>感谢版主，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/handshake.gif" border=0 smilieid="17"> </P>
<P>多亏qq280833822提到梅捏劳斯及塞瓦定理，要不我可不会做，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28"> </P>

葡萄

没学过几何~~~~~~~~~~~~~`

加里宁

梅陧劳斯定理和赛瓦定理                  初中刚读完。。。还没有在课本里听过。。。老师也说现在运用不到。。。

Cielo

<P><IMG src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0806/20080609_4ca1402963fd59a2a6c3ZX9FKdj1oQkp.jpg" border=0></P>
<P>可以用正弦定理来做：<BR>&nbsp;(AD×BC)÷(AB×CD)<BR>=(AD÷CD)×(BC÷AB)<BR>=(∧AGH÷∧CGH)×(∧CEF÷∧AEF)<BR>=[(AG×AH×sin∠GAH)÷(CG×CH×sin∠GCH)]×[(CE×CF×sin∠ECF)÷(AE×AF×sin∠EAF)]<BR>=(AG÷AF)×(AH÷AE)×(CE÷CG)×(CF÷CH)<BR>=(sin∠AFG÷sin∠AGF)×(sin∠AEH÷sin∠AHE)×(sin∠CGE÷sin∠CEG)×(sin∠CHF÷sin∠CFH)<BR>由于互补的角的正弦值相等∧所以上式=1<BR>（其中∧表示三角形的面积）<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<FONT color=blue><STRONG> ggglgq&nbsp;&nbsp; 补图</STRONG></FONT>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </P>

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-6-12 21:33 编辑 ]

ggglgq

&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 用“正弦定理”来证明，好方法！<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/victory.gif" border=0 smilieid="14">&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

刘超

都是牛人，我放弃了

我来也

都是高手,路 过,学习,长知识了

ggglgq

<H3>□ 本周热门 □</H3><BR>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="100%" border=0>
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加布

应该有2个垂直的吧？不然的话。。。

设2个未知线段，然后用XY表示就可以了，1题2题一样的