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魔方吧·中文魔方俱乐部 › 论坛 › 『 其它智力游戏 』 › ★ 数学、算术趣题 (Math Puzzles) › 求证明0.999……=1的方法
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楼主: 小鸿99
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求证明0.999……=1的方法 [复制链接]

小鸿99

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发表于 2013-7-18 14:11:45 |显示全部楼层 |倒序浏览
RT~

我已经想出了如下六种方法：
（一）1=3*（1/3）=3*0.333……=0.999……

（二）1=9*（1/9）=9*0.111……=0.999……

（三）设0.999……=n，则有10n-n=9，解得n=1

（四）设9.99……=m，则有m-0.1m=9，解得m=10

（五）0.999……=0.9+0.09+0.009+……=（1-0.1）+（0.1-0.01）+……=1-0.1+0.1-0.01+0.01-……=1

（六）1-0.999……=0.000……1=1/（10^∞）=1/∞=0     ∴1=0.999……

（一）和（二）都是一个意思，（三）（四）差不多，（六）中的“0.000……1”这个数我不太确定

求数学大神给出其他证明方法，谢谢！
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小鸿99

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2#
发表于 2013-7-18 15:09:04 |显示全部楼层
天方魔 发表于 2013-7-18 14:18
10n-n=9n吧？m-0.1m=0.9m吧？

不是的，这是一个方程，10n-n=9.999……-0.999……=9
m-0.1m=9.999……-0.999……=9
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发表于 2013-7-18 15:10:45 |显示全部楼层
4766530 发表于 2013-7-18 14:17
要那么多干嘛- -知道第一个就行了，本来想回第一个的，你自己说了我就没办法了- -。。

方法越多，思路越多，多多益善嘛~
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小鸿99

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发表于 2013-7-18 15:30:49 |显示全部楼层
bianchenke 发表于 2013-7-18 15:11
这种证明方法都不是正确的。初等方法是不能证明的。就好像初等数学是不可能解决歌德巴赫猜想的。

TAT被打击了……
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小鸿99

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发表于 2013-7-18 15:44:32 |显示全部楼层
洛阳狼王 发表于 2013-7-18 15:37
这很简单

赐你封号：水王
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发表于 2013-7-18 18:16:01 |显示全部楼层
洛阳狼王 发表于 2013-7-18 15:51
x=0.99999
10X=9+x
X=1

额……好吧，收回原先发言……
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小鸿99

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发表于 2013-7-18 18:18:23 |显示全部楼层
完美主义 发表于 2013-7-18 16:15
前几天才在果壳上看到过关于这个的文章
http://www.guokr.com/article/19218/

太好了，多谢！学习了！
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小鸿99

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发表于 2013-7-18 20:29:02 |显示全部楼层
什么心情m 发表于 2013-7-18 20:26
这就是个谬论。。。。。。。。。。。。。根本就不等。。。

请证明其不等，说话要有依据的
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小鸿99

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发表于 2013-7-18 22:36:42 |显示全部楼层
石崇的BOSS 发表于 2013-7-18 22:33
用极限求和公式

多谢！！！
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