五猴分桃有多少种解法

暝宇丶o

分析与解：
设开始有x个桃子，我们把x写成(x+4)－4．
第一个猴子来了，吃掉1个，还有桃子
(x+4)－4－1=(x+4)－5，
这时恰好可分成5份，每份的桃子数为
[(x+4）-5]/5=(x+4)/5－1
(x+4)/5必须为整数，所以（x+4）是5的倍数，
第一个猴子藏掉一份后，剩下的桃子为：
（4/5)×[(x+4)-5]＝(4/5)×(x+4)－4
同样，第二个猴子来了，一吃一藏之后，剩下的桃子数为
(4/5)×[(4/5)×(x+4)－5]
由于(4/5)×(4/5)×(x+4)是整数，故（x+4）应是5×5＝25的倍数，
如此一来五个猴子一吃一藏，恰好剩下
(4/5)×(4/5)× (4/5)×(4/5) ×(4/5) ×(x+4)-5个桃子，
故(x+4)必须是5×5×5×5×5的倍数，
即x+4=5^5
所以： x=3125-4=3121
即开始最少有3121个桃子．