以最少點決定唯一長方體問題

骰迷

有其他長方體能符合,與題目要求不符

乌木

如果明确四个红点是如图所示的四个顶点，它们确定了该长方体的“U”、“R”、“F”面（借用魔方术语），进而确定了该长方体的另三面。不知这样解释可以吗？

ares_g

4点肯定不够，如果是8个顶点，不知道可以否

乌木

顶点1、顶点2、顶点3确定了长方体的R面所在的大平面r；过顶点4作大平面 l 平行于平面r，则长方体的L面必在 l 面内。同理得到u、f、d和b四大平面；六大平面所围出的空间就是所求的长方体。

我这思路不知妥否？

乌木

另一说法是否可以这样，如图的四个顶点确定了所求长方体的长、宽、高，四个顶点的位置（当然指相对于某一坐标系来说）则固定了这样大小的长方体的具体位置。

也就是说，确定了长方体的如图的那四个顶点的空间坐标，也就确定了这个长方体。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-3 20:28 编辑 ]

ares_g

显然8个顶点也不行。9个点，其中3个面各一个点，另3个面各两个点（一条直线，控制面的方向用），大概是可以的。

第8个小笼包

你们忘记很简单的定理了，不在同一条直线上的三点确定一个平面，而在平面内构造一个矩形也只需要3个点（有三个角是直角的四边形是矩形，初中都有教），所以用一个点为公共点记为A，其他三个点可以和A构成两两垂直的三个矩形如图（之前也有朋友叙述过）

剩下的只需要确定这三个平面不是某个更大的长方体的截面即可，由于各个面均可能称为截面，故需要在各个面不与棱重合的地方再各安一点，以固定长方体的大小，最后，由于各个面都增加了一个点，因此，有A点出发的三个相交平面已经有4个点，记住，3点确定一个平面，因此A点此时已经是多余的了
综上所述，共需要4+6-1=9个点，你们认为还有遗漏的吗，请斧正

[ 本帖最后由 第8个小笼包 于 2009-1-3 18:31 编辑 ]

乌木

14楼说到的平面 r 和 l 的获得：

                  

robester

这些点是在6个面上，不是必须在顶点上
四个点肯定不行的

乌木

顶点也在面上嘛！一个顶点同时在三个面上不是高效的选择吗？

再看看1楼的题目，我总认为给定如图那四顶点足够确定一个长方体了，不知我错在何处？

1楼题目保存于下：

[ 在一個空間中，有一塊正或長方體（任意長闊），現在在該立方體表面定點，該點必須在立方體的表面。定點後拿走該方塊。
問最少用點的數量，才能使只有一種立方體能放進所有點中，而且是貼著所有點的。
我想14點應該是可以的，但有沒有更少的解法？]

如果以后题目有所修改，到时再议。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-4 11:04 编辑 ]