旋转180度算2步，三阶魔方最远状态是多少步

黑白子

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谢谢你提供的软件，利用它计算得出，五色棋盘的步数是24步（每步90度）

  
  
  



  
  
  

前一个利用CE算出，后一个利用楼上软件算出。
按90度一步计算，前一个是28步，后一个是24步。按每步90度计算，24步是最远状态吗？
我现在还未找到大于24步的，有谁能找到呢？

[ 本帖最后由 黑白子 于 2010-7-21 10:44 编辑 ]

ggglgq

　　
　　
  
    楼主是个有心人呀，支持楼主所作的工作！
  
  
    需要强调说明一下：这只能说明对于该五色棋盘来说，用 24 步足以完成。
  
有无 更少步数 还不能 100 % 的否定，但愿 optiqtm 算出的这个结果
  
      U U R U' F D' L U' B U' F' B R B' R F B L' D R L F D B'
  
是 最少步数 。
  
    为什么要强调这一点呢？下面略作分析（不当之处，欢迎大家指正）：
  
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2010-7-22 15:59 编辑 ]

ggglgq

　　
　　
  
　　一、optiqtm 生成一个大约 600 MB（537 MB (563,633,640 字节)）的表，
  
    transform a given cube closer to a certain subgroup H of the cube .
  
而这个表最后越来越接近 281816820 （这一点我还没弄明白，但可以肯定的是
  
如果出问题，一定是在这个附近。即 optiqtm  在 “最远状态” 附近可能出错）。
  
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2010-7-22 15:56 编辑 ]

ggglgq

　　
　　
  
    二、一般情况下，对于正六面体 N 阶魔方而言，其状态离 初始状态 越远，
  
其 “旋转 180 度算 1 步” 与 “旋转 180 度算 2 步” 的距离差越小。 下面
  
举例说明：
  
  
   
    1、正六面体 二 阶魔方：
  
   “旋转 180 度算 1 步” 与 “旋转 180 度算 2 步” “最远状态”的距离差
  
为 3 。 （详细的例子请大家参考后面）
  
   
　　
　　
　　
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2010-7-22 18:36 编辑 ]

ggglgq

　　
　　
  
    2、正六面体 三 阶魔方 对角还原最少步数：
  
    “旋转 180 度算 1 步” 12 步：
  
    R F2 R' U B2 U' R F2 R' U B2 U'
  

  
  
  

  
    “旋转 180 度算 2 步” 14 步：
  
    L' U' F' U B U' F U L F L' B' L F'
  

  
  
  

  
    “旋转 180 度算 1 步” 与 “旋转 180 度算 2 步” 的距离差为 2 。
　　
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2010-7-22 18:37 编辑 ]

ggglgq

　　
　　
  
    3、正六面体 三 阶魔方 五色棋盘2  的 最少步数：
  
    “旋转 180 度算 1 步” 19 步：
  
    U2 R B D B F' L' U' B F' L F L' R D U2 F' R' U2
  

  
  
  

  
    “旋转 180 度算 2 步” 20 步：
  
    U R U F U F B' L' F B' R L' B' R L' U F' U' R' U'
  

  
  
  

  
    “旋转 180 度算 1 步” 与 “旋转 180 度算 2 步” 的距离差为 1 。
　　
　　
　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2010-7-22 18:37 编辑 ]

ggglgq

　　
　　
  
    三、通过搜寻魔方的 “终极状态” 来寻找 “最远状态”：
  
    对于 “旋转 180 度算 2 步” 的正六面体 N 阶魔方而言，请大家参考：
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=514&extra=&page=2
  
    从那里易知：对于 “旋转 180 度算 2 步” 的正六面体 N 阶魔方而言，
  
如果一个状态是 终极状态 ，那么它有可能是一个 离初始状态“最远的状态” ，
  
如果它不是 “最远状态” ，那么我们不可能再通过这个 终极状态 来构造
  
其它任何 更远的状态，当然更不可能通过这个 终极状态 来构造 离初始状态
  
最远的状态 了！
  
    即： 魔方的 “最远状态” 一定是 “终极状态” ，反之则不成立。
　　
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2010-7-22 15:08 编辑 ]

ggglgq

　　
　　
  
    因此 对于　正六面体 三 阶魔方　而言，可以通过测试它的“终极状态”
　　
来寻找“最远状态” ，绝不能随机瞎碰！为使大家有目的地寻找“最远状态”，
　　
这里为大家提供所有的 正六面体 二 阶魔方 的“最远状态”（“终极状态”）
  
作为参考：
  
第 14 步
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R U F'U'U'F'R U'R'U'U'R'U'U'  ：            14 步  第 1 个 （总 第 77793 个）
U'F U'R'F U'F U'R'U'U'R'U'U'  ：            14 步  第 2 个 （总 第 77794 个）
F'R F'R'F U'F U'R'U'U'R'U'U'  ：            14 步  第 3 个 （总 第 77795 个）
R'R'U R U'R F'U R'U'U'R'U'U'  ：            14 步  第 4 个 （总 第 77796 个）
F'U F'U'U'F'R U R'U'U'R'U'U'  ：            14 步  第 5 个 （总 第 77797 个）
U F'F'U R'F'R U'F U'U'R'U'U'  ：            14 步  第 6 个 （总 第 77798 个）
U F'F'R F'U'R'U'R'R'U'R'U'U'  ：            14 步  第 7 个 （总 第 77799 个）
R U R U'R U'F R'U R'U'R'U'U'  ：            14 步  第 8 个 （总 第 77800 个）
R U F R'U F'F'U'F R'U'R'U'U'  ：            14 步  第 9 个 （总 第 77801 个）
U'R'F R'F R'F R'F R'U'R'U'U'  ：            14 步  第 10 个 （总 第 77802 个）
   
  
  
  
（注：这 10 组“不同状态”可用《正六面体二阶魔方-“48 自同构”图解》
   
展开成 276 个状态。即 276 个状态全都在这 10 组浓缩的“不同状态”中！）
  
  
　　
　　
　　

ggglgq

　　
　　
  
    有趣的是，在 正六面体二阶魔方 中，其“双料最远状态” 共 108 个，即
  
   “旋转 180 度算 1 步的 最远状态”与“旋转 180 度算 2 步的 最远状态”
  
的 共同部分 共有 108 个，还是相当多的。这里一并给出，仅供参考：
  
  
    1、  F'R F'R'F U'F U'R'U'U'R'U'U'
    2、  R'R'U R U'R F'U R'U'U'R'U'U'
    3、  U F'F'R F'U'R'U'R'R'U'R'U'U'
    4、  R U R U'R U'F R'U R'U'R'U'U'
    5、  U'R'F R'F R'F R'F R'U'R'U'U'
  
    五组 共 108 个。
  
    这 五 组“不同状态”可用我的《正六面体二阶魔方-“48 自同构”图解》
  
展开成 108 个状态。即 108 个状态全部都在这 五 组浓缩的“不同状态”中！
  
  
    下面给出这些 正六面体二阶魔方 “双料最远状态”：
  
   
    先给出“初始状态”：
   
　　

　　
　　
　　

ggglgq

　　
　　
  
    正六面体二阶魔方 “双料最远状态” 1、  F'R F'R'F U'F U'R'U'U'R'U'U'
　　

　　
　　
　　
　　
　　　　
　　
　　
　　
  
    正六面体二阶魔方 “双料最远状态” 2、  R'R'U R U'R F'U R'U'U'R'U'U'
　　

　　
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2010-7-22 15:13 编辑 ]