[原创]魔方循环变换理论概述 （待完善）

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循环变换应用扩展

1.特定循环变换。如对于“正六面体 N 阶魔方 或 正十二面体五魔方 等” 的边、角循环变换。 2.广义循环变换。 3.广义特定循环变换。

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特定循环变换。如对于“正六面体 N 阶魔方 或 正十二面体五魔方 等” 的边、角循环变换 的 应用请参见：我来玩玩“正六面体三阶魔方 －－－《循环公式》 及 有关《正六面体三阶魔方的循环变换》理论的一些命题[定理]

[此贴子已经被作者于2005-1-6 10:25:45编辑过]

羊过

我试过了。105个我转到，确实是还原了。。。。。

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“傻瓜转法”在理论上是可行和可以轻松解决的，但在实际应用中是不可行的， 因为即便是最少步数的“傻瓜转法”旋转对于一般的魔方来说都是 天文数字 ！

“傻瓜遍历序列”是存在的，它可以通过下面的算法建立：

1. 魔方的起始状态为还原状态 o ，A 为魔方的所有可能的状态所构成的集合， X 为步长为 0 的变换，p = o ，B = A ； 2. 状态 q 为 B 中的任意一个状态； 3. Y 为 p 到 q 的一个变换； 4. X = X + Y ， p = q ； 5. 设 C 为变换 X 从魔方还原状态 o 遍历的所有状态所组成的集合； 6. B = A - C ； 7. 如果 B 不空，则执行 2 ； 8. 变换 X 即是所求的一个“傻瓜遍历序列”，即“傻瓜转法”。

问题：某一魔方“傻瓜转法”旋转的最少步数为多少 ？ 现给出一个带有理想 色彩的猜想答案：魔方“傻瓜转法”旋转的最少步数有的就是它的所有的状态数。

比如：正六面体的三阶魔方有 4.325200 E+19 种不同状态的图案，猜想：它的 “傻瓜转法”旋转的最少步数为 4.325200 E+19 ； 又如：正十二面体的五魔方有 1.006696 E+68 种不同状态的图案，猜想：它的 “傻瓜转法”旋转的最少步数为 1.006696 E+68 ； 即此时的魔方“傻瓜转法”旋转的每一步必旋转成新的状态，即：此时的魔方 “傻瓜转法”存在且只存在 一个 子（广义循环变换） ，否则就会出现重复状态， 从而导致魔方“傻瓜转法”旋转的最少步数 大于 它所有的状态数。

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首先，祝贺斑竹的《魔方吧》乔迁之禧！ 速度比以前快多了！

hw294: 或许你还没有特别注意我前面提到的魔方“傻瓜遍历序列”算法中的 “魔方”指的是“任意魔方”。它对任意魔方均适用。 换言之，你所提到的“能否先退一步，找到一个序列，用傻瓜转法先 转出八个角到正确位置”仅仅是在“正六面体的三阶魔方”基础上退化为 “正六面体的二阶魔方”，我的方法仍然适用这种退化成的“正六面体的 二阶魔方”，即“八个角的正六面体的三阶魔方”。 同理，我们可以定义“正六面体的二阶魔方”的任意四个角或三个角 或......的魔方为一种“你想象魔方”，我上面提到的这个通用算法对于 “你想象魔方”同样适用。

我前面提到的魔方“循环变换”中的“魔方”指的也是“任意魔方”， 不仅“正六面体的三阶魔方”存在循环变换，你所说的“正六面体的二阶 魔方”，即“八个角的正六面体的三阶魔方”也存在循环变换，等等...... 因此我对“正六面体的三阶魔方”特别提出“边循环变换”、“角循环变换” 概念，以增加读者对 [魔方“循环变换”] 的理解，这是两个特别典型的 “你想象魔方”的例子。 有关“正六面体的三阶魔方”提出的“边循环变换”、“角循环变换” 的例子，请参阅 [原创]我来玩玩“正六面体三阶魔方”－－－《循环公式》。

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欢迎大家来探讨“循环变换”。[循环变换理论]是为了解决任意魔方的最少步而创建的 理论，它应该说只适用于计算机来寻找“循环变换”，甚至有的连现有的超级计算机都无法 在短时间内（一个月、一年）计算判断出一个变换是否是“循环变换”。 关键难点是：any(circle0(A),half(A)) 即：旋转变换 A 的所有半子变换都是最少步。 由于本人比较忙，无暇去深入研究“循环变换”，但有一点可以明确的是，[ 循环变换 理论 ] 是解决任意魔方最少步的极其高效的快捷的方法，它属于万能、高效、快捷的最少步 变换理论。但对于大多数魔方，大多数“循环变换”是不可能用手工方法判定的。 还有一点需要说明，[循环变换理论]应该是可以包容诸如 l2,u2 (即 L2、U2)为单步长 的变换，只是我目前还没有仔细研究其与 l1、u1 的冲突问题。如果这一问题得以解决，便 可以进一步推广到更广泛的魔方，比方其具备 l3 、u3 、l4 、u4 、l5 、u5 等的特殊魔方 为单步长的问题。 希望广大魔方爱好者，尤其是擅长编程的魔方爱好者能运用、丰富、推广魔方循环变换 理论编出具体到某一固定魔方的最少步软件，这也是本人创建并发表该理论的初衷！

衷心希望大家对 [循环变换理论] 补充完善，使之更好地服务于日后 [编程的魔方爱好者]， 使他们更好地运用 [循环变换理论] 编出具体到某一固定魔方的最少步软件。

魔高一丈

哈哈哈哈 刚才粗略读了一下你的大作... 咱们有异曲同工之妙，好!真是狗熊所见略同啊 。虽然时间有限未能细细体会您的整个理论（在下最近工作很忙..但已经把它拷了下来，有空就拜读..）,只是看了一点都觉得的确很精妙. 令在下矛塞顿开啊。你的“循环”浓缩着我的“循环”..哈哈

若循环A=a+b+c...，a=b=c...,我是a求A和strlen(A)，一个有待优化的A...

您的“循环”有浓缩性、方向性、任意性、逆等效性！厉害啊！！ 根据方向性、任意性、逆等效性推出：如果A=a+b+c+d+e 即为一个循环，那么a+b+c+d=-e,c+d+e=-b-a。同样："双龙出海"的循环数为3，"独劈华山"为"双"的反招，所以一招"双龙出海"=两招"独劈华山"、一招"独劈华山"=两招"双龙出海"。"双龙出海"+"独劈华山"=3N*"双龙出海"=3N*"独劈华山"...我在这个循环里以"双"为单位..在兜圈圈呢 嘻嘻

一见如故啊　如能当面请教老师您就好了 我的理论也要快作完善.。

[此贴子已经被作者于2004-12-18 21:08:10编辑过]