“一式法”解超四阶2号

乌木

（比如）做U，顶面圆圈内的块（顶面中间的4个方块和顶面圆内的8个月牙块）无动于衷，U动作除了动顶层的4个角块和8个棱块外，还动顶层的4条侧边的共8个月牙块，这一共20个块是整体一起随操作U而转的（即它们的相对位置不变。有如一个人的头上有个呼啦圈在旋转，人的头并不跟着旋转一样）。这顶层四条侧边的月牙块原是分别处于四侧面的圆圈内的。
内层转时（比如做MU），除了内层的所有块整体一起转之外，顶面圆圈内的所有块也一起转。

  

可见，转U和普通四阶一样，只不过超四II转U时用月牙块替代了普通四阶的顶层心块。转U引起外层四阶角块、外层四阶棱块和外层四阶的变形的心块共三个簇运动。
但是，转MU时，除了“四个棱块，以及16个月牙块代表的外层四阶的8个心块”运动外，还有4个内部二阶的块也一起转（12个圆圈内的方块代表着4个内二阶的上层四块，比如图中打*号的三个块相当于内二阶的一个“红绿黄块”，始终一起运动）。比普通四阶多了一簇。
当然，普通四阶没有内部魔方，就谈不上哪一层转动会引起额外的块的转动；而超四II 则不能不在内层转的时候引起內魔方的变化，否则就没有机会了－－表层、内层都不引起內魔方运动的话，那就不叫內魔方了，无所谓“魔中魔”了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-24 12:45 编辑 ]

happyyu

可惜还没有，好希望有一个收藏！

乌木

魔中魔超四II的总态数该怎么计算呢？
不能把二阶的总态数和四阶的总态数简单地相乘吧？我想。
因为，四阶的计算中除以24消同态，这里考虑也要消其同态；但是内部的二阶可以像孙悟空那样在内部运动（见下图）－－有12种方式（即三阶的12种换心方式），所以，二阶本身单独计算时当然要消同态，得到3674160总态数。二阶魔方一旦进入魔中魔，内二阶的每一态可以相对于外四阶作12种旋滚，整个魔中魔就多了12倍状态数。
所以，是否为二阶的总态数和四阶的总态数相乘之后，再乘以12 ？不会正式论证，粗略想想，请教于各位。
        

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-24 16:55 编辑 ]

pengw

此超四并非四阶变种，而是二阶变种，将二阶魔方上的每一个块切分成一个子二阶，将子二阶外角块（内角块是虚的）相邻的每个块上切出二个月牙块，即变成所谓的超四2，切月牙块的目的是让表层转动与内二阶变换无关，这大概就是超四2的全部秘密了，有了这种认识，解决之道不外乎是由内向外，先由二阶方法完成二阶状态，再由三阶方法完成外三阶状态。

显然，此超四应该是内二阶与外三阶之结合体，即内层是二阶变换性质，表层是三阶变换性质，内二阶变换影响外三阶状态，而外三阶变换与内二阶状态无关，当凝固一个内二阶状态，其外部余下的只有三阶变换。
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因此状态数应该是内二阶状态数（消同态）与纯色外三阶状态数的积除以12，任意一个内二阶状态相当于纯色外三阶的三轴加心块.
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此类魔方与标准魔方的最大区别是，这类魔方的很多块在变换中保持固定的位置关系，如果你愿意，“脱”光表层上的角、棱、月牙，一切将不言自明。
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变换的指导原则是，对任意超四2状态，先用二阶方法完成内二阶状态，余下的用三阶变换去实现，对任意确定的内二阶状态，外三阶只能选择三阶变换，没有其它选择。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-25 16:21 编辑 ]

pengw

因此，你想找出一种月牙或边棱或边角的独立变换性质，或许你只能在一个复原的超四2上，用三阶的手段即仅仅转动表层（没得其它选择）的手段去探寻，如果找不到这些块的独立变换，也就意味着根本不存在，我的超四2早已散架，很难进一步去细细分析，但其结构核心告诉我很多。事实上，根据上楼的分析可以得出以下推论：超四2上的月牙根本不存在独立变换，即在复原超四2上，仅仅有一个同簇月牙块构成的环，其余块都保持复原状态。

内二阶状态一但确定，外三阶上的棱块与棱块，棱块与月牙块之间的相对关系全部确定，即每二个棱块加四个月牙块变成一个三阶中棱块，在三阶变换中始终保持固定位置关系不变，因此，在一个复原超四2上仅用三阶变换，显然不可能构造独立的月牙环，这就是上面推论的由来。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-25 15:50 编辑 ]

pengw

本质上超四2就是二阶与三阶的杂合体已，分而治之，先内后外，一切都很好解决。确定了内二阶状态（用简单的二阶变换），即可用很“粗糙”的三阶手段对付外三阶，由此，我们最终轻易跳出大烟头设置的的迷雾之中，谈笑之间，一切灰飞烟灭，哈哈哈。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-25 16:03 编辑 ]

乌木

可是，明明复原外周的棱块时还得用四阶方法，无法只用三阶方法嘛，怎么回事呢？
此外，明明可以做出三对月牙块的独立三轮换的嘛，又是怎么回事？
还有，可以做出六面换心花样的，内二阶在外周四阶内部可以整体旋滚的。每一内二阶态的这种旋滚相对于外周框架来说，怎么会有24种方式呢？我觉得应该像三阶换心一样，只有12种。
还有，这么说来，是否这种魔方最多叫做“超三阶”，不能叫“超四阶”？
这类问题蛮有趣，但是我不会理论探讨，只能在此问问。


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当你不改变内二阶状态,除了三阶变换,还有选择否?试试

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-25 16:19 编辑 ]

pengw

1.当内二阶复原了,你就无须四阶方法了
2.三对月牙块独立轮换应该是二个独立三置换?
3.整体滚动正是三阶变换的体现,除12是正确的,二阶状态要除24

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-25 16:23 编辑 ]

pengw

这里有一个核心思想,当内二阶状态固定后,角棱月只能照三阶方式变换,这样,我设计一个验证:
在复原超四2上,保持内二阶状态不变,给出一个须借用内层变换才能实现的状态,又不影响二阶状态,如果得到反证,那么所有立论的前提全错了,手里无魔方,大家帮助验证一下.

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-25 16:38 编辑 ]

pengw

这里所谓的内二阶状态是指每面四个中心块构成的状态,这里所谓外三阶状态是指所有角块,月牙块,边棱块构成的状态

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-25 16:40 编辑 ]