求完全乱的魔方的种数

铯_猪哥恐鸣

这里说的完全乱的魔方是指满足
1、可以被还原的
2、魔方六面的任何一面上的任何两相邻正方形的颜色均不相同。
3、暂时只讨论三阶魔方

chen13966191282

<P>我不知,但我猜一下,是不是六种?哈哈</P>

乌木

找几种还行，要问满足条件的种数，只有计算，我不会了。

yinx

去掉第二点。。。
那个什么么 4xxxxxxx -1

魔方武

我能转出到两种，，，，，，，，，

xinandy

哈哈。有些花式的转出来就符合楼主要求啦。

noski

满足这要求的状态有很多，得算算再说。。

noski

楼主真提出了一个难题啊，现有的理论都解决不了这个问题。。。。<BR>具体不会算，先估算一个结果吧，将魔方随意打乱到任意状态，然后将各个块在原地进行精细的调色，绝大多数情况下都能达到“六面无同色相邻”的情况。考虑到有的位置分布其“六面无同色相邻”的颜色取法不止一种，而个别位置分布不可能“六面无同色相邻”，故我估计，“六面无同色相邻”的状态数大致等于不考虑色向的魔方状态数。<BR>即：无同色相邻数目 ≈12! * 8! /2 ≈9.6万亿个状态，而随意转动魔方达到“六面无同色相邻”的概率约为1/(3^7 * 2^11) ≈450万分之一。<BR>当然这只是估计，仅供参考。。 <BR><BR>调色遵循以下规则： <BR>1. 所有块都不改变位置，在原地翻转。<BR>2. 棱块颜色受相邻中心块颜色制约，如棱块上的一个颜色与一相邻中心块同色，则该棱块方向确定，暂且称为“被约束的”；<BR>3. 未受制约的棱块两个方向均可，暂且称它为“自由的”；<BR>4. 角块方向受三个相邻棱块颜色制约，往往周围的一两个“被约束的”棱块，就决定了这个角块也是“被约束的”； <BR>5. 角块几个方向均可的情况，称之为“自由的”；<BR>这样，除了偶尔发现矛盾的情况，总能调成“六面同色不相邻”的样子。。

[ 本帖最后由 noski 于 2008-1-16 16:56 编辑 ]

乌木

<P>其实，“12! * 8! /2 ”这里的除以2；还有“1/(3^7 * 2^11)”这里用了3^7 和2^11（而不是3^8和2^12），都已经遵从了魔方变化的规律。这是对的。问题是棱和角就地调色时，调到最后一个棱和最后一个角时，除了楼主题目要求外，也还要遵从“色向和”规律，这一点会不会要求在12! * 8! /2个状态中再除去一批？这一批是否如你所说的只是“偶尔发现矛盾的情况”？也就是说，是不是“偶尔”的呢？</P>
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<P>还有，“如棱块上的一个颜色与一相邻中心块同色，则该棱块方向确定”，这“同色”不符合题目要求吧？是否应为“不同色”？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-1-16 10:32 编辑 ]

乌木

<P>参考noski思路，打乱，翻色，翻啊翻的，遇到矛盾后适当调动有关块的位置，弄出一个“相邻色片不同色”的答案：</P>
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