[原创]魔表（Rubik’s clock）介绍及解法

邱志红

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2007-6-12 07:51:27 上传

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[原创]魔表（Rubik’s clock）介绍及解法

1. 正中及四边这五个地方的齿轮（红色标识）都分上下两个，而且每个地方的上下两个齿轮不关联。
2. 四角的四个齿轮上下是合成一体的，各自构成一个齿轮。这四个齿轮的正反面只看一面就行了，且满足正面与反面的钟点和总为12。所以也不以正反面来区分。
3. 盘中间均匀分布着四个升降杆，每个杆上带有一个齿轮。这四个升降杆的升降组合决定哪几个齿轮相互咬合一起转动，反过来同时决定哪些齿轮是没有咬合的，不随着转动。
4. 所有齿轮包括升降杆上的齿轮他们的直径及含有齿的数目都是一样的。且都以1/12周为最小的转动量。
5. 四角的齿轮都各露1/4在外供手指来拨动从而带动其他齿轮转动。特别地，这与转动升降杆是等价的，只是转动角齿轮更方便快捷且容易操作。

下面来看一下升降杆的各种升降组合对于齿轮的咬合是如何决定的。黑色表示杆是提升起来的，白色表示杆是按下去了的，这里提升与按下对于正反两面来说是相对的。所以这里只考虑对于正面来说是提升的杆的转动。而且都是以一个单位的转动为例子说明的。这些时候，反面齿轮都没有与之咬合，不发生转动。

[此贴子已经被作者于2007-6-12 7:53:06编辑过]

邱志红

情况1：单个杆提升并转动。
 
它的转动使正面与之咬合的四个齿轮同步转动。

情况2：相邻两个杆提升并转动。

它的转动使正面与之咬合的六个齿轮同步转动。

 

情况3：相对两个杆提升并转动。
 
它的转动使正面与之咬合的七个齿轮同步转动。

 

情况4：三个杆提升并转动
 
它的转动使正面与之咬合的八个齿轮同步转动。

 

情况5：四个杆提升并转动
 
它的转动使正面与之咬合的九个齿轮同步转动。

 

上面就是升降杆的所有升降组合了。注意到各种组合导致同步转动的齿轮的数目是有差别的，这个在数目上的差别就成了魔表复原的有力依据。
依据1. 情况5与情况4同步转动的齿轮数目差就为一个，是一个角齿轮。由此就可以通过这两种转动的差来使一个角齿轮独立转动，从而达到独立复原的目的。情况4与情况3也是一样的道理，甚至作用也是一样的，也是使一个角齿轮独立转动，从而达到独立复原的目的。
依据2. 情况2与情况1同步转动的齿轮数目差就为两个，一个角齿轮加一个边齿轮。由此就可以通过这两种转动的差来使一个角齿轮与边齿轮同步转动，主要是达到复原一个边齿轮的目的，而附带的角齿轮的转动可以留到最后独立地一个一个解决。
有了上面三个依据，魔表的复原条件已经很充分了。我们现在可以分下面三步来复原魔表了。
1. 复原中心齿轮。通过一个升降杆的提升就可以完成正面的中心齿轮复原。然后翻个面用同样的方法复原反面的中心齿轮。这个过程中就不考虑边齿轮与角齿轮的变化。
2. 复原边齿轮。通过依据2来完成，复原正面四个再复原反面四个。这个过程中就不考虑角齿轮的变化。而心齿轮通过转动最后又复原了。
3. 复原角齿轮。通过依据1来完成。至此魔表完全复原。

[此贴子已经被作者于2007-6-12 7:47:57编辑过]

邱志红

上面简单介绍了魔表的结构，转动规律及复原原理。下面详细介绍一下具体的操作及其表示法。

实际操作是拨动四个角上的齿轮及提升按下升降杆来达到各种变化的。这里为了方便讨论及纪录，就以升降杆的转动替代角齿轮的转动。四个升降杆依次记作A，B，C，D。
只有一个杆提升并转动就在字母前加一个系数（-6—6）用以描述其转动的单位数。如4A就代表A升降杆顺时针转动4个单位。
多个杆提升必定导致这些提升了杆同步转动。那么就把这些杆挨个纪录在一起，并在字母前加一个系数（-6—6）用以描述其转动的单位数。如-3AC就代表A，C升降杆同时逆时针转动3个单位。
于是复原各角的具体步骤为：
A角：n（ABC-BC）=nABC+(-nBC)
B角：n（BAD-AD）=nBAD+(-nAD)
C角：n（CAD-AD）=nCAD+(-nAD)
D角：n（DBC-BC）=nDBC+(-nBC)
这里的n代表该角到从当前状态到复原状态需要的转动单位数。如果仔细看了前面的复原原理，这些式子都是很容易理解的，不需要强记。

复原各边的具体步骤为：
左边：n（CD-D）=nCD+(-nD) 或n（AB-B）=nAB+(-nB)
右边：n（DC-C）=nDC+(-nC) 或n（BA-A）=nBA+(-nA)
上边：n（AC-C）=nAC+(-nC) 或n（BD-D）=nBD+(-nD)
下边：n（CA-A）=nCA+(-nA) 或n（DB-B）=nDB+(-nB)
这里的n代表该角到从当前状态到复原状态需要的转动单位数。也是要理解不要强记。

复原中心的具体步骤为：
nA 或 nB 或 nC 或 nD
这里的n代表该角到从当前状态到复原状态需要的转动单位数。这个就不用我说了。

最后注意复原顺序：正面中心→反面中心→正面四边→反面四边→四个角。
上面讲的都是一次转动后接一个部分的逆转动，消除部分转动效果。这些公式模式可以称为“1-1模式”。

下面将提到另外一个公式模式：“1+1-1模式”。
比如：nB+nC-nBC=n(B+C-BC)
它的转动效果是很显然的，中心独立转动n个单位。这也是很容易理解，中心块因为升降杆B与C的转动而转动了2n个单位，然后用-nBC返回n个单位，同时其他6个齿轮也返回n个单位复原。与之同样效果的式子为：
nA+nD-nAD=n(A+D-AD)

下面几个是关于边的复原的：
下边：nC+nD-nCD=n(C+D-CD)
上边：nA+nB-nAB=n(A+B-AB)
左边：nA+nC-nAC=n(A+C-AC)
右边：nB+nD-nBD=n(B+D-BD)
这四个就比前面“1-1模式”里的那些好记多了。复原哪边就用哪边的两个升降杆。但步骤多一些，同样也有副作用，就是中心跟着同步转动了。
所以运用“1+1-1模式”的公式的时候最好的复员顺序为：
四个角→正面四边→正面中心→反面四边→反面中心。
注：“1+1-1模式”中四个角的复原还是沿袭“1-1模式”中的方法。

很明显“1+1-1模式”下的复原步骤会比“1-1模式”多许多，但容易控制各齿轮使其能相对独立地变化。角和心都可以独立变化，而四边对心的影响都集中到中心上，只需最后正反各处理一次就能消除四边对心的影响。而“1-1模式”中处理边块复原的时候把影响推向四角，导致最后要处理多次才能消除四边对四角的影响。
这样一来，“1-1模式”是非常适合快速复原的，而“1+1-1模式”就是绝佳的盲拧复原方案。

魔表盲拧的原理上面已经讲的很明白了，而实际操作起来比起魔方盲拧起来也容易百倍。由于采用“1+1-1模式”复原边的时候会使边与心同步转动，所以在默记魔表状态的时候就可以用初始中心的点数减去四个边的点数得到最终中心的点数并记下来，反面也是用一样的方法计算出中心的点数并记下来。再把剩下的都直接记下来就可以。剩下的蒙上眼睛开始按“1+1-1模式”来拧就行了。

至此，关于魔表的介绍，结构，转动规律，复原原理，复原公式及模式等笔者都已经讲的很透彻了。有什么意见或者建议可以发邮件到我的邮箱：gongsui002@163.com。

乌木

“且都以1/12周为最小的转动量。”

这一点怎么做到的？是否有定位小钢珠？盲拧时听其“嗒嗒”声？

乌木

或许可再做一款这样的：以小圆盘代替小指针，圆盘上画类似的小人脸或别的图案。

此外，能否做成别的状态？例如一律都是“3点钟”或别的“花样”，比如依次为1、2、3、4、5、6、7、8和9点钟。

邱志红

与魔方不同，它的各个齿轮都可以相对独立地变化。也就是说，所有点数的组合都能够转出来。

它有一个很实用的用途，作日历用。

1.四个角用来记年，分别代表某年四个位上的数字，12看作0。可以用10000年的。

2.第一行中间的表记月份，中行两边的合起来记日期，下行一个记星期。

3.正中间就留做记生肖吧。

4.正面作阳历，反面作阴历。

[此贴子已经被作者于2007-6-12 9:48:06编辑过]

子非鱼

顶一下[em23]魔表确实很有意思[em27]

[此贴子已经被作者于2007-9-4 2:06:06编辑过]

popopopolo

好像很难的样子，不知道国内有没有卖？好想买一个试试

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是啊..哪有得賣啊？[em02]