0123 魔方 的 正六面体循环变换球面网

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原帖由 <I>乌木</I> 于 2008-2-10 13:56 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=81379&amp;ptid=5798" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> </P>
<P>嗯，我又细心地看了一下你那8面体的态网。原来认为这2×2平魔有24个态，如果一个态整体旋转后变得和另一态一样，两者算作同态的话，那么原来24个态就可以合并同态而剩下6种态了－－每种含4个同态。你这8面体的6个顶点上分别就是原24态合并同态后所得到的6组同态的代表。如果某个顶点处的态用同一组内的另三个同态之一替换的话，这8面体态网的有关路径的动作标注就要相应地改换一下，对吗？此外，四个同态中请谁上到态网去，其中有何奥妙呢？

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<P>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 嗯，不错！ 乌木 先生“用心”品味“循环变换”，收获不少！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; “态态平等”，谁上都一样！&nbsp;&nbsp; 如果谈“奥妙”，“态态平等”的本身就是“奥妙”！ <BR>呵呵，请 乌木 先生继续“细心”品味！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; </P>

ggglgq

为了使大家不被上述 0123 魔方 的 “旋转 同态”干扰，更好地认识 循环变换 ，再发
一个类似的 123 魔方 及 它的 正九面体循环变换球面网，请大家共同探讨！



请大家注意两种魔方的不同： 0123 魔方 与 123 魔方 玩法的不同 导致 各方面的差异。

123 魔方有 六个 元素，没有“旋转 同态”，玩法 与 0123 魔方 有本质不同，请大家
特别留意！

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-11 10:29 编辑 ]

ggglgq

不想在这儿过多地谈“循环变换 及其 球面网”了，相信大家仔细研究就能得出正确结论！
如：循环变换“左下右下”任意子串（“左”、“下”、“右”、“左下”、“下右”、“右下”），
您就能享受到 “魔方 态态关系网” 的 无限乐趣 及其 博大精深 了！又如：坐上“左下右左下右”
的广义循环列车（地铁）可以 无重复地 遍历“123 魔方”的所有六个城市！真惬意呀！


请大家看看这个最简单的“ 123 魔方 态态关系网 ”，这个“网”可轻松从 任意状态
出发 直接 实现“态态关系” 或 “态态最少步变换”！

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-11 10:30 编辑 ]

ggglgq

“123 魔方 态态关系网”构成“ 高维空间 正九面体 球面网”。
（注： 我们三维空间的小爬虫[人] 无法看见 高于 三维空间 的 正九面体 ）


请大家注意：“123 魔方 态态关系网”构成的“ 高维空间 正九面体 球面网”
的每个面 在 高维空间 并非“一般四边形”，而都是“高维正方形”！

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-5-26 12:28 编辑 ]

ggglgq

如图，九个“高维正方形”分别为 ： “正方形 ABED”、“正方形 ABFD”、
“正方形 ABEC”、“正方形 ABFC”、“正方形 ACED”、“正方形 ACFD”、
“正方形 BEDF”、“正方形 BECF”、“正方形 EDFC”。

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-5-26 12:29 编辑 ]

乌木

<P>g老师把2×2平魔的24个态“浓缩”为6个态，很有启迪！</P>
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<P>我想，三阶纯色魔方的巨大态树，在有的场合（具体什么场合我还说不出，下面的想法就给大家备而不用吧），是否可以把不少态都有的、24个相同模式的态，也“浓缩”为一个（代表）态？在别的场合，不能搞什么浓缩的话，很容易“稀释”为24个同模式态摆出来的。</P>
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<P>比如下图即为一例，有时可把这24个态的任一个作为它们的代表。对了，至少其用处之一是，我画此图时，没画几个魔方，马上按照其变化模式，很快填好所有的花样了。将来哪位用电脑探讨有关态树问题时，“浓缩”和“稀释”之类的折腾该极容易的吧。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-14 17:01 编辑 ]

乌木

<P>上世纪七、八十年代，家用冰箱还是稀罕物，每到夏天，单位发给我们冷饮原汁－－浓缩的酸梅糖浆。人人上班带上热水瓶和“冰水票”，到单位“泡冰水”，回家稀释那原汁即成美味冷饮。</P>
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<P>继续联想。几年后家里有了冰箱，老婆单位条件好，居然发了一瓶可口可乐，存入冰箱舍不得吃。一天，来了远方的亲戚，取出冰镇可乐招待。不料其孩子不懂事，吃了还要吃，当然满足之。结果我们自己和孩子没得吃。</P>
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<P>不知该用何表情：<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12">还是 <IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/cry.gif" border=0 smilieid="4"> ？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-14 16:41 编辑 ]

smok

<P>我明白你说的同态意思了，任意一个公式有24个工作方位，是不是每个状态都有24个同态？比如说，一个复原状态，对应你定义的同态有多少个？换心图案又有多少个？单个中心块转90度有多少个？你又掉进着色圈套了，好好想想，为什么不同图案的同态数如此之不同，难到魔方状态不平等了？</P>
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<P>更错误：只能说，始于同一个状态，同一个公式在24个方位工作，产生24个结果.这24个结果当中，有可能是同一状态,比如说公式U，在24个方位执行，得到的结果是你定义的那种同态吗？好好想想。</P>
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[ 本帖最后由 smok 于 2008-2-14 17:15 编辑 ]

乌木

<P>上面图中的24个态不是同态，但花样的模式一样，在有的处理场合是否可以只处理其中任何一个，只要处理的结果对其余23个也适用（具体的什么处理以及什么结果，我说不出，最多就是上述我在画这24个魔方时，按照其模式填色非常容易，算个例子吧），不是可以提高效率了吗？</P>
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<P>我的意思不是合并同态，而是在有的场合是否可以浓缩同模式。尽管那24个魔方态的参照物－－中心块组个个不同，但不能说它们是同态，因为把后面23个魔方态经过整体翻滚，让中心块组统一为第一个态的中心块组状态－－上红心右绿心前白心……，同一参照物之后，24个魔方的角棱情况个个不同，所以它们不是同态。</P>
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<P>对于“同一个公式在24个方位工作，产生24个结果”这种探讨方式，不一定都要加以否定，应该区别对待。至少上面图中24个魔方态让它们聚会一下没什么破坏作用吧。</P>
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<P>此外，我没有说所有态都有24个同样模式，我上面说的是“…………<STRONG>不少态都有的、24个相同模式的态</STRONG>…………”，我已经考虑到你说的复原态等没有这种情况。<BR>&nbsp; <BR></P>
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<P>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 乌木 先生把对 <A href="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2006-5/20065719274976097.rar"><FONT color=blue><STRONG>正六面体 N 阶魔方-48“同态”</STRONG></FONT></A> 的某些见解（与 整体旋转同态 不同）<BR>放在这里对比理解，本是件好事，可惜 两者的不同点 再次被人 （利用）借题发挥 了！<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp; <IMG src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0802/20080215_d5c3ea35c180159fbbc1YqvwD8MYQYsP.png" border=0><BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 请大家注意，本主题中的 “<FONT color=blue>整体旋转同态</FONT>”就是通常意义的 <FONT color=blue>同态</FONT> 。对于 <FONT color=blue>正六面体 奇<BR>阶魔方，只要<FONT color=red>中间层</FONT>转动，必然要考虑“整体旋转同态”问题</FONT>！&nbsp; 这也<FONT color=red>正是 pengw 那所谓的<BR>“正六面体 N 阶魔方 定律” 可怕的盲点</FONT>，呵呵！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; </P>
<P>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 对于 <FONT color=blue>各类空间对称魔方</FONT> ，它的“态态关系网”可以构成“<FONT color=blue>态态平等</FONT>”的 与之相对应<BR>空间的“循环变换球面网”！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 对于 <FONT color=blue><FONT color=red>非</FONT>空间对称的魔方</FONT> ，它的“态态关系网”可以构成“<FONT color=blue>态态<FONT color=red>不</FONT>等</FONT>”的 与之相对应<BR>空间的“循环变换球面网”！ 请大家类比参考： <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1611&amp;extra=page%3D7&amp;page=2"><FONT color=blue size=3><STRONG>魔方贴色与最少步的关系</STRONG></FONT></A>&nbsp; 15 楼！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1611&amp;extra=page%3D7&amp;page=2">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1611&amp;extra=page%3D7&amp;page=2</A><BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<FONT color=red> ggglgq 回复<BR></FONT>&nbsp; <BR>&nbsp; </P>

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-2-15 13:21 编辑 ]

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