找个魔方一直做同样的动作，能还原吗？

qhz921223

<P>同题目，象UR’U’R做6次回到开始状态，ULDR也会，现在想知道是不是所有动作都适用<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/hug.gif" border=0 smilieid="13"></P>
<P>&nbsp;&nbsp; <BR></P>
<HR>

<P>&nbsp;&nbsp;<BR><BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 呵呵，欢迎大家在 ★ 数学、算术趣题 ★ 探讨“循环问题”！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 鉴于 pengw 不断的无聊人身（诽谤）攻击，我就不另外回帖“惹麻烦”了！希望 楼主<BR>（大家）理解！请大家继续探讨！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 对于 正六面体 N 阶魔方 ，正如 乌木 先生所说（仅仅 探讨 正六面体 三 阶魔方），<BR>我就不赘述了！其 最小循环周期 只需要对更多簇的块进行简单的 最小公倍数 拓展即可！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 对于 各类魔方 ，其 最小循环周期 的求法同理！我也不赘述了！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 这里只想告诉大家“<FONT color=red>对 各类魔方 一直做同样的动作，都能还原</FONT>”，其证明请大家参考：<BR><A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5240&amp;extra=page%3D1"><FONT color=blue><STRONG>最小循环周期为总状态数的魔方</STRONG></FONT></A>&nbsp; 中 定理 的证明过程。 <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5240&amp;extra=page%3D1">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5240&amp;extra=page%3D1</A><BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <FONT color=red>ggglgq 回复<BR></FONT>&nbsp; </P>

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-2-13 11:28 编辑 ]

牙膏

一定能。。。
魔方总的状态数是一定的。
按照一个公式做必然是个循环，不过要做多少次那就不一定了。。。

乌木

<P>答案是肯定的。任何一个公式都有其循环周期－－一遍一遍……不断地做下去的话，会周期性地重现初态（初态可以是六面复原态，也可以是任何打乱态）。详见：<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=794&amp;extra=page%3D1" target=_blank>http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=794&amp;extra=page%3D1</A> </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>其原因是，做了一遍公式后，角块再乱也不可能离开魔方这个立方体的8个角位，它们也不可能跑到棱块位置或中心块位置上去。和初态相比，只要是它们的位置乱了，必定形成若干个或长或短的轮换循环。还有，从这一乱态出发，再做一遍公式的话，变化模式还是这样。一个轮换循环涉及几个角块，则做几遍后该轮换循环中的几个角块的位置情况必定复初。有多个轮换循环的话，它们各自的循环遍数的最小公倍数就是所有角块的复初的最少遍数。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>以上仅就角块位置变化而论，如果考虑角块色向，则一遍公式后，轮换循环之内色向之和有变化的话，还要多乘上3倍，则不仅角块位置复初，色向也复初。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>对于棱块，12个棱块也不可能跑到魔方外或跑到角块位置或中心块位置上去，公式对棱块的影响可作类似于上面对角块的分析。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>综合角和棱，再求最小公倍数，就得到整个魔方复初的公式遍数。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>无方向性的6个中心块不必考虑，因为它们永远不变。否则，也只要再乘以一个倍数。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-12 19:49 编辑 ]

qhz921223

哦.....详见的内容好复杂的说......

qhz921223

谢谢撒~~~

山游008

应该能的说`````

乌木

<P>以楼主说的“ULDR”为例，做一遍后，角块位置有一个三个角的轮换循环（2号角－－7号角－－6号角，其余角块位置不变），故每做3遍角块位置复初。这循环内的色向和不是0，故每做3×3＝9遍，所有角块的位置和色向都复初。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>一遍公式后棱块有一个5棱位置轮换循环和一个7棱位置轮换循环，各个循环内色向和都是0，故每做5×7＝35遍，棱块复初。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>所以，最少做5×7×9＝315遍“ULDR”魔方复初。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>下面的演示中，点击第二括号的U即显示3遍后状态（角块位置复初），点击第三括号的U即显示9遍后状态（角块复初），点击第四括号的U显示35遍后状态（棱快复初），点击最后括号的U显示314遍后状态，接着或者自动演示到底，或者手动演示到底。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>
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  <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
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</applet>

77880066

100%可以还原，只要有规律就可以还原的

xiao01wei

猜想可以，至于证明，我就不行了