关于顶层一步法1211式的问题

乌木

我把那1211个一步式极初步地浏览了一点点，和魔方吧主页的魔方教室中的快速法的OLL公式（“叶星老师”打印版）大概对比了一下。

一步式1是复原态，不计入1211中。所以它最后一式是第1212号。

从一步式2～30，相当于OLL式的一部分，区别是，快速法的OLL之后还可能要PLL，而一步式2～30翻正有关块的颜色后，不要调动位置就完成复原顶层了（相当于OLL的情况之一）。（若顶面同色后还要调动块的位置的话，都列在再后面的一步式中了。）

一步式2～30依次对应于叶星版OLL式的：28，57，20，24，31，34，29，33，19，25，35，40，38，17，26，6，14，8，9，4，22，48，51，52，2，21，53，56，1。

把后一组OLL序号排好：1，2，4，6，8，9，14，17，19，20，21，22，24，25，26，28，29，31，33，34，35，38，40，48，51，52，53，56，57。

大致看看，OLL3和4对称，取了4；5和6对称，取了6；等等。但OLL 11和12对称，一步式哪个都没取，为何？又比如OLL 15和16对称，一步式又都没取，有问题吧？又如OLL 18和19，不是对称的，而是像OLL 1和2那样，不同的。1和2都取的，没错。那么，应该18、19也都取，一步式却只取了19，不对吧？后面还有诸如此类的问题。

一步式2～30共29个，OLL式有57个，这57个状态并非一半对一半地成对称，只是部分是一对一对的对称态。

所以，仅仅从一步式2～30看，就有些问题待进一步探究。莫非它漏了一些状态？

[此贴子已经被作者于2007-11-4 19:43:06编辑过]

乌木

比如，OLL11和OLL12，如果两个棱和三个角翻色后不需再调动什么块顶层就复原了，则应该至少取一个态放到一步式中去吧？怎么会没有的呢？！

[此贴子已经被作者于2007-11-4 19:46:00编辑过]

乌木

一步式1是顶色同一态，在OLL和PLL的组合时，它必须参与。

接下去的一批一步式是PLL的n6号调棱态（两组对棱互换）和一步式1～30组合，应该得到30个下一批一步式，可是它得到32个，即一步式31～62。怎么回事？

初步看下来，在一步式31～62中，有三个（第45、51和56）参与组合的要翻色的态不在一步式1～30中，这样就多了3个态；另外一步式20却未参与和PLL－n6态的组合，这样又少了一态。相抵多了2态。所以，这批组合数不是30而是32了。

反过来，是否说明态1～30少了3个态？即要翻色不要调块的态应该是32个（29＋3＝32）？后面和要调块的态的组合时，应该为每批33个，即态1加态2～33的32个共33个。那么第二批（态31～62仅32个）就缺了一个！是吗？

[此贴子已经被作者于2007-11-4 19:50:51编辑过]

乌木

用下两图说明一步式各态的获得过程和问题。下图中态1～6和31～36对应的很好，31态就是1态和两对棱要交换态的组合，32态即2态和两对棱交换态的组合，等等。问题出在态45、51、56等，比如第二图即态45在态1～30中没有对应者。

乌木

我原来以为一步式的数目相当于OLL数＋1＝57＋1＝58，再乘以PLL数21，58×21＝1218。现在看来，没这么简单。

[此贴子已经被作者于2007-11-4 19:52:29编辑过]

乌木

再看看下一批一式态。

下图两种要调块态（且合并一起考虑）和头一批态（只要翻色不要调块的态）组合数不是33了，而是50！

天哪！看来我上面想得太简单了。这里一定有某种魔方规律在起作用，不是随便组合的。

乌木

再看接下来的几批一步式，各批的调角要求如图，相应的公式数各不相同，有的超过OLL数57或58。不知调角要求和翻色要求两者之间如何搭配？有何制约？好像这是魔方理论的又一话题吧？

乌木

OLL和PLL无疑是分别涵盖了所有要翻色和所有要调块的情况的（对吧？）。而这1211个一步式是否涵盖了所有顶层情况呢？还是仅仅属于把目前已经找到的一步式整理归纳（整理时去掉一些对称的、可逆的情况）一番而已呢？

上面我问了一些好像是遗漏的情况，下面再举一例，下图中第三个情况为何没有列入呢？

乌木

对不起，也许是这样，楼上的第三态可以用一步式115之逆步骤来解决。这就是它不列在一步式中的原因吗？

可见，要用这些一步式，还要对魔方的公式之间的相互关系有相当的熟悉，要灵活运用。初学者要想简单地按图索骥的话，那么，面对这1211个一步式，有时还有点难度的。

[此贴子已经被作者于2007-11-5 11:46:53编辑过]