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一个求三角形角大小的题目 [复制链接]

咖啡味的茶

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1^#

发表于 2008-10-3 11:34:20 |只看该作者 |倒序浏览

一个三角形ABC，两边上的高都不小于所在的边，求三角形的角度。

[ 本帖最后由咖啡味的茶于 2008-10-3 11:37 编辑 ]

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2^#

发表于 2008-10-3 12:19:24 |只看该作者

直角三角形的两个高分别等于两条边。

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咖啡味的茶

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3^#

发表于 2008-10-3 17:59:51 |只看该作者

你怎么证明的呢，答案对了一半

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发表于 2008-10-3 22:09:00 |只看该作者

  两倍三角形面积<br>=a乘以a上的高<br>=b乘以b上的高<br>=a乘以b乘以sin（a与b所夹的角）<br><br>上式≥a^2，也≥b^2<br><br>所以a=b，a与b夹角为90°<br>

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发表于 2008-10-4 00:07:05 |只看该作者

令两边分别为a,b，对应高为ha,hb。则ha≥a,hb≥b。
又三角形任意一边的临边不小于高，故b≥ha,a≥hb。
所以a=b=ha=hb，即等腰直角三角形

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咖啡味的茶

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6^#

发表于 2008-10-4 17:26:32 |只看该作者

解法不错！当时我用更复杂的解法

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发表于 2008-10-5 01:33:57 |只看该作者

5楼严密。

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发表于 2008-10-5 20:55:41 |只看该作者

说实话，“又三角形任意一边的临边不小于高”可能不是公理或定理，我已经没有印象了，不过可以通过证明得出

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