[原创]5阶魔方模拟器,[加粽子][加魔中魔真理版]

大烟头

关于“最小簇内变化”的一些解释：

１、二阶魔方角簇块可两对换：这是由于二阶一表层转９０度引起的扰动现象。

　　它的产生要经过角块三置换公式的。所以不能说二阶的两角换是簇内最小变化，只能说二阶两角换是最小的扰动变化。

２、四阶外层可出现两侧棱对换：这是是由于四阶一内层转９０度引起的扰动现象。

　　这说明内部嵌套的二阶表层有受扰动了。所以不能说四阶两侧棱对换是侧棱簇的簇内最小变化。

应用说明：五阶嵌套魔方内部三阶完全复原时，外层五阶的降阶法时最后两棱合并的现象（见扰动图）：

五阶嵌套魔方内部三阶完全复原时，外层的侧棱簇４D就是处于非扰动的状态下了。所以最后两棱合并的公式，就比原来的解法少了一半了。

[em05]

jinyou

大烟头“最小簇内变化”和ggglgq“偶数步”解释的是同一现象吧!

jinyou

3阶魔方的数字化描述，象盲拧魔方方法讲述的。
首先为每个位置编号，应该理解这时候已经确定了中央十字轴摆放方向。
然后得到五个数列。角块位置数列，边块位置数列，角块色向数列，边块色向数列，中心块色向数列（取值0，1，2，3）。
判断是否能复原，可以用以下方法。
先把角块位置数列，边块位置数列分别排序，运用常用的排序算法（如冒泡法），记数交换的次数。得到两个数列排序交换的次数之和，如果不能被2整除就不能复原。再累加边块色向如果不能被2整除就不能复原。再累加角块色向如果不能被3整除就不能复原。

如何根据这5个数列判断能否完全复原（含复原中心块色向）呢？显然不能累加判断，由于其它块都打乱了，某一面转90度还是有解的。

5阶魔方又多了4个位置数列（没有色向）。左棱块数列，右棱块数列，斜心块数列，直心块数列。又有什么规律，能提前知道是否能完全复原。再加上内部魔方呢？

总之要快速判断随机组装的魔方是否能完全复原。

给你们添麻烦了。

大烟头

以下是引用jinyou在2005-12-27 19:19:40的发言：

3阶魔方的数字化描述，象盲拧魔方方法讲述的。
首先为每个位置编号，应该理解这时候已经确定了中央十字轴摆放方向。
然后得到五个数列。角块位置数列，边块位置数列，角块色向数列，边块色向数列，中心块色向数列（取值0，1，2，3）。
判断是否能复原，可以用以下方法。
先把角块位置数列，边块位置数列分别排序，运用常用的排序算法（如冒泡法），记数交换的次数。得到两个数列排序交换的次数之和，如果不能被2整除就不能复原。再累加边块色向如果不能被2整除就不能复原。再累加角块色向如果不能被3整除就不能复原。

如何根据这5个数列判断能否完全复原（含复原中心块色向）呢？显然不能累加判断，由于其它块都打乱了，某一面转90度还是有解的。

5阶魔方又多了4个位置数列（没有色向）。左棱块数列，右棱块数列，斜心块数列，直心块数列。又有什么规律，能提前知道是否能完全复原。再加上内部魔方呢？

总之要快速判断随机组装的魔方是否能完全复原。

给你们添麻烦了。

这个建议到理论区看一下PW的N阶定律的

大烟头

我总结出一个N阶定律：奇阶魔方块的交换是成对出现的。

（如三置换可看成是两次的块交换，奇环结构的簇状态都能被三置换公式直接复原。三置换为最小的奇环）

推广：１、奇阶魔方的偶环数的和一定为偶数。（两对换为最小的偶环）

　　　２、奇阶魔方中如有一个簇的偶环数为奇数，必同时存在另一簇的偶环数为奇数。且必定有一个簇是“角簇”或者是“侧棱簇”，其相应的层就是扰动层。总偶环数的和一定为偶数。

　　　３、“角簇”为扰动状态，其所在的魔方表层为扰动层。“侧棱簇”为扰动状态，其所在的魔方相应的内层为扰动层。扰动层是由正常层状态转９０度形成的，所以扰动层具有奇偶性。

（应用：三阶魔方中U D R L B F是同一属性的层，U2为两步。这样就能由公式步长的奇偶判断出这公式是否为扰动公式了。同理就能判断出两个魔方状态间的转变，所需要的公式步长是奇数还是偶数了。高阶魔方的判断同理，只要把同一属性层的公式符号取出研究即可）

　　　４、奇阶嵌套魔方中如含有扰动层，那这扰动层上的“角簇”与“侧棱簇”必定为扰动状态。（扰动状态簇的环结构为奇数个偶环数）

偶阶魔方还有待研究，希望这些东西对金优先生的研究有点帮助。

我这些结论的研究有参考忍大师PW的“N阶定律”，特此声名，以免争吵！

[em05]

[此贴子已经被作者于2005-12-29 14:03:47编辑过]

ggglgq

烟头兄弟 现在对“奇偶性”的理解很深刻呀，尤其是对“转动层奇偶性”（“层扰动状态”）
的理解。建议 烟头兄弟 不妨研究研究下面的这些魔方，总结一下她们的一般性质，可能很有益处。

注：总觉得“扰动”一词别扭，给人“搅扰”、“骚扰”的意味，实际上就是“奇性”的意思。

---

以下是引用jinyou在2005-12-27 17:12:35的发言：
大烟头“最小簇内变化”和ggglgq“偶数步”解释的是同一现象吧!

金优 先生，烟头兄弟 总结的是“正六面体 N 阶魔方”的“奇偶差异性”的性质与现象。

[此贴子已经被作者于2006-3-5 14:13:53编辑过]

ggglgq

以下是引用jinyou在2005-12-27 19:19:40的发言：

3阶魔方的数字化描述，象盲拧魔方方法讲述的。
首先为每个位置编号，应该理解这时候已经确定了中央十字轴摆放方向。
然后得到五个数列。角块位置数列，边块位置数列，角块色向数列，边块色向数列，中心块色向数列（取值0，1，2，3）。
判断是否能复原，可以用以下方法。
先把角块位置数列，边块位置数列分别排序，运用常用的排序算法（如冒泡法），记数交换的次数。得到两个数列排序交换的次数之和，如果不能被2整除就不能复原。再累加边块色向如果不能被2整除就不能复原。再累加角块色向如果不能被3整除就不能复原。

如何根据这5个数列判断能否完全复原（含复原中心块色向）呢？显然不能累加判断，由于其它块都打乱了，某一面转90度还是有解的。

5阶魔方又多了4个位置数列（没有色向）。左棱块数列，右棱块数列，斜心块数列，直心块数列。又有什么规律，能提前知道是否能完全复原。再加上内部魔方呢？

总之要快速判断随机组装的魔方是否能完全复原。

给你们添麻烦了。

送 金优 先生一个 CubeTwister.exe 软件研究研究。

安装完毕后，运行程序，打开 Scripts 选择 Pons Asinorum 项，

输入变换操作序列：比如 R B F' L' U'

得到：

变换操作序列的循环周期 Order: 120v 120r

Permutation:
角置换：(ufl,fur,ldb,drb,rub,ulb,lfd,dfr)
棱置换：(+fu) (+lf,df,rf,bu,dl) (ur,lu,lb,db,rb,rd)
中心旋转：(-f) (+r) (+b) (-l) (-u)

这些描述在 忍冬、魔高一丈、大烟头 等理论派魔友的论述中均有体现。希望它能对 金优
先生有所启迪。从老外的这个软件看出：她的内容涵盖面非常丰富，是搞编程的魔友值得研究
的软件。

对于 金优 先生的问题可以用这种软件归纳棱角规律（五阶也类似），输入计算机进行判断，
就会象 Cube Explorer 等软件一样：先判断出（5阶 或 3 阶）合法、非法态，然后寻找最少步。

jinyou

随机装配魔方是否能完全复原的快速判断方法。
魔方的基本概念在此不解释了。以下只讨论虚拟五阶魔方。

虚拟五阶魔方125个小块共分为9组加1个中心连轴（有位置）
外部中心块组 含6块（有色向）
内部中心块组 含6块（有色向）
内部角块组 含8块（有位置，还有色向）
内部边块组 含12块（有位置，还有色向）
外部角块组 含8块（有位置，还有色向）
外部边块组 含12块（有位置，还有色向）
外部侧边块组 含24块（有位置）
外部斜心块组 含24块（有位置）
外部直心块组 含24块（有位置）

由于小块形状不同，只能在同组的位置里交换位置。
求一组内各小块交换到复原情况所需要的交换次数，为奇数次称为奇态记作“=1”，为偶数次称为偶态记作“=0”。
两块对换称为交换一次，魔方的任意两个“能完全复原的形态”互相变化，需要交换偶数次，而不可能交换奇数次。
中心连轴共有24种位置。假设中心连轴上的小块也能交换，中心连轴位置需要的交换次数，为奇数次称为奇态记作“=1”，为偶数次称为偶态记作“=0”。
中心块有4种色向取值为0，1，2，3。求一组小块的色向之和除以2的余数，如果余数为零，记作色向=0。不为零，记作色向=1。它们有位置特点。
边块有2种色向取值为0，1。求一组小块的色向之和除以2的余数，如果余数为零，记作色向=0。
角块有3种色向取值为0，1，2。求一组小块的色向之和除以3的余数，如果余数为零，记作色向=0。

猜想魔方特性：
内部角块组色向=0；内部边块组色向=0；外部角块组色向=0；外部边块组色向=0。

以下是交换位置的特点
外部角块组 = 外部中心块组色向 = 外部斜心块组
内部角块组 = 内部中心块组色向 = 外部侧边块组

中心连轴位置 = (内部角块组 + 内部边块组) mod 2
中心连轴位置 = (外部角块组 + 外部边块组) mod 2

外部侧边块组 = (外部斜心块组 + 外部直心块组) mod 2

符合这些特点的就说明，这样装配的魔方能完全复原。

如只研究交换位置。即只有8种情况（竖排）
中心连轴位置 0 0 0 0 1 1 1 1
外部中心块组 0 0 1 1 0 0 1 1
外部角角块组 0 0 1 1 0 0 1 1
外部边边块组 0 0 1 1 1 1 0 0
内部中心块组 0 1 0 1 0 1 0 1
内部角角块组 0 1 0 1 0 1 0 1
内部边边块组 0 1 0 1 1 0 1 0
外部侧边块组 0 1 0 1 0 1 0 1
外部斜心块组 0 0 1 1 0 0 1 1
外部直心块组 0 1 1 0 0 1 1 0
这是穷举得到的。举了几万次，显然与总可能数相比是忽略不计的。
乱装的完全复原率为8/(1024*2*3*2*3)=1/4608

证明思路：
魔方所有合法的转动动作都可以用4个基本动作来表示。这四个基本动作是U，MUU，CU，CR。用穷举法即能证明，略。
U 改变了外部中心块组，外部角块组，外部边块组，外部斜心块组，外部直心块组的奇偶态。外部侧边块组奇偶态不变。内部中心块组，内部角块组，内部边块组不影响。
MUU 改变了外部侧边块组，外部直心块组，内部中心块组，内部角块组，内部边块组的奇偶态。外部斜心块组奇偶态不变。外部中心块组，外部角块组，外部边块组不影响。
CU，CR略。影响多个组。

在定义好每个位置的色向0，1后，对色向也可以做类似的证明。
另外4阶只是把5阶魔方藏去一部分，没有用理论去单独研究的必要。但是，人玩确实很有趣。

因为强行考虑虚拟内部情况，看来和忍冬的表述有差异。

金优

jinyou

新程序。增加平面显示内部魔方
增加打乱方法：随机装配

ggglgq

以下是引用jinyou在2006-1-4 10:34:29的发言：

随机装配魔方是否能完全复原的快速判断方法。
魔方的基本概念在此不解释了。以下只讨论虚拟五阶魔方。

虚拟五阶魔方125个小块共分为9组加1个中心连轴（有位置）
外部中心块组 含6块（有色向）
内部中心块组 含6块（有色向）
内部角块组 含8块（有位置，还有色向）
内部边块组 含12块（有位置，还有色向）
外部角块组 含8块（有位置，还有色向）
外部边块组 含12块（有位置，还有色向）
外部侧边块组 含24块（有位置）
外部斜心块组 含24块（有位置）
外部直心块组 含24块（有位置）

由于小块形状不同，只能在同组的位置里交换位置。
求一组内各小块交换到复原情况所需要的交换次数，为奇数次称为奇态记作“=1”，为偶数次称为偶态记作“=0”。
两块对换称为交换一次，魔方的任意两个“能完全复原的形态”互相变化，需要交换偶数次，而不可能交换奇数次。
中心连轴共有24种位置。假设中心连轴上的小块也能交换，中心连轴位置需要的交换次数，为奇数次称为奇态记作“=1”，为偶数次称为偶态记作“=0”。
中心块有4种色向取值为0，1，2，3。求一组小块的色向之和除以2的余数，如果余数为零，记作色向=0。不为零，记作色向=1。它们有位置特点。
边块有2种色向取值为0，1。求一组小块的色向之和除以2的余数，如果余数为零，记作色向=0。
角块有3种色向取值为0，1，2。求一组小块的色向之和除以3的余数，如果余数为零，记作色向=0。

猜想魔方特性：
内部角块组色向=0；内部边块组色向=0；外部角块组色向=0；外部边块组色向=0。

以下是交换位置的特点
外部角块组 = 外部中心块组色向 = 外部斜心块组
内部角块组 = 内部中心块组色向 = 外部侧边块组

中心连轴位置 = (内部角块组 + 内部边块组) mod 2
中心连轴位置 = (外部角块组 + 外部边块组) mod 2

外部侧边块组 = (外部斜心块组 + 外部直心块组) mod 2

符合这些特点的就说明，这样装配的魔方能完全复原。

如只研究交换位置。即只有8种情况（竖排）
中心连轴位置 0 0 0 0 1 1 1 1
外部中心块组 0 0 1 1 0 0 1 1
外部角角块组 0 0 1 1 0 0 1 1
外部边边块组 0 0 1 1 1 1 0 0
内部中心块组 0 1 0 1 0 1 0 1
内部角角块组 0 1 0 1 0 1 0 1
内部边边块组 0 1 0 1 1 0 1 0
外部侧边块组 0 1 0 1 0 1 0 1
外部斜心块组 0 0 1 1 0 0 1 1
外部直心块组 0 1 1 0 0 1 1 0
这是穷举得到的。举了几万次，显然与总可能数相比是忽略不计的。
乱装的完全复原率为8/(1024*2*3*2*3)=1/4608

证明思路：
魔方所有合法的转动动作都可以用4个基本动作来表示。这四个基本动作是U，MUU，CU，CR。用穷举法即能证明，略。
U 改变了外部中心块组，外部角块组，外部边块组，外部斜心块组，外部直心块组的奇偶态。外部侧边块组奇偶态不变。内部中心块组，内部角块组，内部边块组不影响。
MUU 改变了外部侧边块组，外部直心块组，内部中心块组，内部角块组，内部边块组的奇偶态。外部斜心块组奇偶态不变。外部中心块组，外部角块组，外部边块组不影响。
CU，CR略。影响多个组。

在定义好每个位置的色向0，1后，对色向也可以做类似的证明。
另外4阶只是把5阶魔方藏去一部分，没有用理论去单独研究的必要。但是，人玩确实很有趣。

因为强行考虑虚拟内部情况，看来和忍冬的表述有差异。

金优

金优 先生总结的很精辟，再详尽些就可成为一部真正意义上的“正六面体 N 阶魔方(内外嵌套)”
定律。

尤其是“正六面体 N 阶魔方（外部 或者 内部嵌套）的完全复原判定法（数学表达）” ，可说是
统一 并 数学表达 了 忍冬(“扰动”学说) 与 邱志红（内外一致） 的理论，是篇极好的精品论述！

[此贴子已经被作者于2006-1-7 15:42:20编辑过]