韩信点兵

大烟头

韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人。问：这队士兵至少有多少人？

ayi2000

三人同行七十稀 五树梅花廿一枝 七子团圆正月半 除百零五变得知

53人

[此贴子已经被作者于6/16/2004 1:36:11 AM编辑过]

Joseph

其实这类题目的数量是不确定的，准确的问法应该是最小的正整数是什么？要深入探究这类问题要涉及到同余，解决这类问题用到的就是中国剩余定理，有兴趣可以找初等数论的资料看看

Joseph

对于hw294的题目，如果设7人一组余a人，11人一组余b人，13人一组余c人，则可以用下面的公式计算： 715a+364b+924c-1001n， 其中n是选择一个合适的整数，使表达式715a+364b+924c-1001n达到最小的正整数。 对于该题，取n=9，代入715a+364b+924c-1001n得到810，所以所求士兵的最小数目就是810。

你可以看看其中的规律： 对于楼主的题目： 70是一个正整数除以3余1，并且是5和7的整数倍中的最小正整数；21是一个正整数除以5余1，并且是3和7的整数倍中的最小正整数；15是一个正整数除以7余1，并且是3和5的整数倍中的最小正整数；105是3、5、7的最小公倍数。 对于hw294的题目： 715是一个正整数除以7余1，并且是11和13的整数倍中的最小正整数；364是一个正整数除以11余1，并且是7和13的整数倍中的最小正整数；924是一个正整数除以13余1，并且是7和11的整数倍中的最小正整数；1001是7、11、13的最小公倍数。

要注意的是：对于这类题目用上面的方法求解是有限制的，以上面的题目为例，3、5、7是互素的三个数，7、11、13也是互素的三个数。如果不是互素，就不能用上面的方法求解。

相信看了上面的规律后，对于这类题目已经懂怎么做了吧？

[此贴子已经被作者于2004-9-24 9:25:35编辑过]

hzcf

但是楼上的算法第1题为何是这样的呢：70*2+21*3+15*4-105＝58？