N阶三置换公式最远状态最少步的研究

大烟头

以下是引用ggglgq在2005-12-19 19:55:53的发言：

对于高阶魔方的各种心块、棱块、角块等等，均有上述特点，我就不一一列举了，大家
可以自己实践。如果旋转 180 度算一步，十 步是三置换的最大值。这是保守的说法，可能
旋转 90 度算一步，十 步也是三置换的最大值。大家不妨试试。

N阶魔方各种块的三置换公式最远状态的最少步，应该另开一贴来专门研究一下。

关于 三阶的三置换公式，大家都很熟悉了。小邱也是这方面的专家了，它也是一式法的核心内容。乌木先生也曾深入研究过一式法，所以也是个三置换公式的好手。G老师的循环公式也有这方面的内容。希望能探出个结果来。

G老师所说的“旋转 90 度算一步，十 步也是三置换的最大值。”这个我不赞同啊！G 老师在实践方面还是略差一点啊！

[em05]

大烟头

这是我的经验：N阶魔方各种块的三置换公式，不会超过１２步的，是否不超过１０步还有待研究。

我是把转１８０度的也算成一步，因为三置换公式把U2之类的算成一步更好研究一点。

等这个有结果了，再研究一下１８０度算两步的最少步吧。到时就相对容易一点了。

大烟头

如１８０度算成两步，这个就是１２步了。

大烟头

三置换公式的基本形式是８步，祥见小邱的一式法贴子。

三置换公式的基本形式是８步，这基本形式的循环公式也是个三置换公式，也是八步。

公式如共轭一次加头尾两步。我是想这三置换公式共轭一次能达到簇内三置换变化的所有状态吗？如共轭两次就是8+4步了，这个就三置换的范围更大了，我是猜想共轭两次能达到簇内三置换变化的所有状态，不过我也没证实过。所以要大家一起来研究一下了。

小邱的一式法很有规律的，希望以后大家能总结出一套判断法，能直接从三置换的三个块位置与色向，判断出要用什么样的最少步公式。

[em05]

乌木

从1楼可知，g兄是不肯定的，他说：“……可能旋转90度算一步，

十步也是三置换的最大值。……”。现在4楼举出12步的例子，

说明g兄的不肯定说法应予否定。这些交流、探讨完全正常，

错者何须检讨？此外，有些跟帖封了后，确实让后来者读不通畅，

而且有些绝妙段子没了怪可惜的。但是，没办法，权衡利弊，

各位魔友还是以大局为重，莫把找乐变成找恼。是不是？

大烟头

如在我这主题内谈不相关的内容，我是要删的

[em05]

ggglgq

呵呵，烟头 兄弟误会了。老夫昨天考虑的“三置换”只是“位置上的三置换”，
不考虑“色向”。应该是和 烟头 兄弟的“三置换”在理解上有偏差，我们都没错。
不过，应该考虑“色向三置换”的。

昨天我只是考虑“位置上的三置换”经过“循环公式”循环后 是不能完全在
“位置”上 八步 实现所有高阶魔方 的组合情况的，比如类似“奇偶差异性”（即
所谓的“扰动”）（不知用什么词好，先暂时这么叫，为的是让大家好理解，产生
印象。确切的描述“词”有待大家商讨后再定）的位置必须要 十步 来实现。

因此得出下面的“可能”：

对于“位置上的三置换”最多 十步 完成。（旋转 180 度算两步，中[夹]层转动
90 度算一步，中[夹]层转动 180 度算两步）

烟头 兄弟今天的“反例”也可以与上面的“可能”同步考虑，老夫不妨再来一
“可能”：（欢迎大家找“反例”）

对于“任意的三置换”最多 十二步 完成。（旋转 180 度算两步，中[夹]层转动
90 度算一步，中[夹]层转动 180 度算两步）

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正如 烟头 兄弟所说，老夫多是注重理论了，而缺乏实践经验。希望广大魔友多
实践“循环理论”，及时指正并扩展她的应用范围，造福我国的魔方事业。

[此贴子已经被作者于2005-12-21 8:32:50编辑过]

ggglgq

我想，有必要说明一下：

“三置换公式”是“循环公式”的一个特特例，用“循环公式法”研究“三置换公式”
是行之有效的。

小邱的“一式法”是“三置换公式”的特特例，研究“三置换公式”借鉴“一式法”
的经验是有必要的。

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临近期末了，学校工作比较多，没时间上线，楼上的有些 Java 我就不做了，请大家
自己随意找个“三置换公式”再用它的“循环公式”验证楼上的结论吧。

ggglgq

原以为一般的三置换形为

想象如果再用 十 步 转化为下面的状态，可能比较困难，但实际上并不困难。

[此贴子已经被作者于2005-12-26 20:02:26编辑过]

ggglgq

原以为一般的三置换形为

想象如果再用 十 步 转化为下面的状态，可能比较困难，但实际上并不困难。

大家继续实践，可能比较麻烦，各种情况需要列一个简化表，然后一个一个找
最少步。关键这个“最少步”比较难找，建议大家用“循环公式”去找，可以方便
很多（一个公式可能生成 八 个方位，很好用）。 建议大家最好能用 七 阶魔方
去实践，它具备一般性。这也是“技工”的“技术活”呀，技工（技师）们多努力。

呵呵，希望在大家的努力下，最终实现 7 楼的“可能”。