幼儿启蒙教育问题

yang_bigarm

昨天的问题是这几天比较容易的一个，竟然没人解答，先把今天的问题出了吧。


矩阵博士最近显得异常地开心，因为他的女儿带了他那聪明可爱的外孙来看望他，“我要好好地教他，让他以后和我一样的聪明”博士这样说道。可爱的孩子今年5岁了，对周围的一切都显得很好奇，长了一个求知欲旺盛的大脑，矩阵博士决定教他学习算术，小孩子很快便熟练掌握了加减乘除，“下面我因该让他对数字有更深的认识”博士想到。于是他找来100张卡片，在每张卡片上写上一个数字，恰好是1到100，“啊，我可爱的孩子，我们来玩一个游戏，我们两每个人从这个堆卡片中取一张，规定后面的人取的数恰好是前面的人取的数的因数或者倍数，例如你取25，我可以取50，也可以取10或者5，当然了，卡片就从桌子上拿走了，我们还规定第一个人取的是一个2的倍数。取到最后，如果谁没有卡片可取了，那么他就输了。输家取买薯条和可乐，怎么样？”孩子高兴地同意了，可是游戏进行了好几盘，每一盘最后都是矩阵博士获胜，他是怎么做到的呢？

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甲乙两人轮流从1到100中取数，规定
   1. 第一个人必须取一个偶数
   2. 后面的人取的数必须是前面那个人取的数的因数或者倍数
如果谁没有数可取，那么就算输。

问：1.先手还是后手有必胜的策略？如何取数呢？
       2.1到1000个数的情况呢？
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aben306

哇,太难了.要好好想想,先想想再说.

kexin_xiao

LZ是提问题的高手,继续学习

yang_bigarm

昨天和今天的问题可以找个朋友先玩几盘，找找规律在来想解决方案。

如果会编程的朋友，设计一个策略，编个程序，让电脑和你的朋友对打，看你设计的策略能不能打败人。为了避免lucky的情况，最好的评价方法是玩两局，两局中电脑分别是先手和后手，如果在任何情况下，两局总和电脑不输的话的，那么你的这个算法就达到了最优策略。

lulijie

对于这道题，我来先捋捋，看看会不会找到一个好的思路。
首先2*n，n为较大的素数，肯定不能先取。
例如74=2*37，若甲取74，那么  乙37，甲只能取1，乙再取任何一个足够大的素数，比如79，那么甲就无数可取。

lulijie

在取数的过程中，你一定不能给对方取较大素数的机会。一旦给对方取到就必输无疑。
所以在取数的过程中，你千万不能取诸如k*p的数，其中k>1,P是较大的素数。

lulijie

首先  74  82 86 94 1   不能取。取了就输。
其次   37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97  取不到。取到就赢。
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所以上述共19个数不到最后是不会被取到的。在取数过程中不必理会它们。

Cielo

除第一次外，迫使后取者别无选择，利用比50大且是两个素数之积的数，就ok了
62，31，93，3，57，19，95，5，85，17，51
62，2，58，29，87，3，57，19，95，5，85，17，51

lulijie

楼上已经找到必胜之法了。非常好。
对于1000以内，同样道理。
对于一般问题：1至N以内。
找到一个素数P，使得2*P>N/2，且3*P<N。
那么先取方先取2*P。后取方两种选择：
   1。 取2  ，先取方再取2*P2  （2*P2>N/2，且3*P2<N，P2是素数），后方取P2，这样一直进行下去，后手方每次只有一个选择，最后无处可取。
  2。 取P ，先取方再取3*P，后方取3，................
先手方每次都取两个素数的积，积大于N/2，（第一次还要求它的3倍小于2*N），每次逼迫后方只要1个选择，最后憋死。
关键是能不能先手方在后手方憋死之前，每次取的数能否都取到？

123小毛虫

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