上海比赛归来，发个很巧妙的题目

yang_bigarm

昨天去参加上海公开赛了，就差一点就进决赛了，当时太紧张啦，郁闷啊！
来发一下今天的题目。

---------------------------------------Problem---------------------------------------------------

平面上有3个圆A，B，C，现每两个圆做他们的公切线，交于1点，那么这样的点一共有3个。
证明：这3个点在一条直线上。

-------------------------------------------END---------------------------------------------------

这可以算作是另外一个棺材问题，就是说解答只要几句话，但是不容易想到。

yonggang

呵我来做做看呵，还好像我在初中或是高中的时候做过
用反证法来做这个题就一目了然了，你试试

[ 本帖最后由 yonggang 于 2009-4-7 20:33 编辑 ]

Cielo

高中竞赛培训时见过这题，所以我就不答了，期待有高手能自己想出来

Cielo

原帖由 yang_bigarm 于 2009-4-7 20:11 发表
昨天去参加上海公开赛了，就差一点就进决赛了，当时太紧张啦，郁闷啊！
...

我看了一下，发现上海赛三阶高手很多，不过整体报名参赛者的水平其实不算高，以我北京赛第一轮被淘汰的成绩可以勉强进决赛

P.S:也能猜出楼主是谁了

魔鱼儿

楼主也很强啊,那个题不会,呵呵

tjsh

3组公切线的交点一定在同一直线上。假想这3个圆是一个水平面上的3个球，那么其公切线就是其透视线，它们的交点都在远处的地平线上。

kexin_xiao

又是几何，都忘了！和大家学习一下

veteranhit

原帖由 tjsh 于 2009-4-7 20:48 发表
3组公切线的交点一定在同一直线上。假想这3个圆是一个水平面上的3个球，那么其公切线就是其透视线，它们的交点都在远处的地平线上。

对，其实共线的那条线就是三个球顶构成的面与水平面的交线。

Icet0wn

根据公切线的交点在两园 圆心的连线上来做  
用反证法~~

Cielo

原帖由 veteranhit 于 2009-4-7 23:03 发表


对，其实共线的那条线就是三个球顶构成的面与水平面的交线。

这是标准答案了